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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Basis bestimmen im R^5
Basis bestimmen im R^5 < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Basis bestimmen im R^5: Aufgabe 1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 Mo 22.11.2010
Autor: Coup

Aufgabe
Bestimmen Sie eine Basis des Untervektorraums des R-Vektorraums [mm] R^5, [/mm] der von folgenden
Vektoren erzeugt wird:
v1 = (1;-9;6;-8;-6); v2 = (-2;4;1;3;2); v3 = (1;4;-5;2;3);
v4 = (0;1;-2;3;1); v5 = (-4;9;0;9;5):


Also Die Vektoren v1-v5 sind linear unabhängig sowie v1,v2,v3 oder v3,v4,v5
Habe eine Matrix aufgestellt und i nStufenform gebracht.
DOch wie erkenn ich jetzt eine Basis ?


lg
FLo

        
Bezug
Basis bestimmen im R^5: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Mo 22.11.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Coup,

> Bestimmen Sie eine Basis des Untervektorraums des
> R-Vektorraums [mm]R^5,[/mm] der von folgenden
> Vektoren erzeugt wird:
> v1 = (1;-9;6;-8;-6); v2 = (-2;4;1;3;2); v3 =
> (1;4;-5;2;3);
> v4 = (0;1;-2;3;1); v5 = (-4;9;0;9;5):
>
> Also Die Vektoren v1-v5 sind linear unabhängig sowie
> v1,v2,v3 oder v3,v4,v5

Das verstehe ich nicht?

Wenn [mm] $v_1-v_5$ [/mm] linear unabh. sind, so bilden sie doch eine Basis?!?!

> Habe eine Matrix aufgestellt und i nStufenform gebracht.
> DOch wie erkenn ich jetzt eine Basis ?

Nun, der Rang der Matrix gibt dir die Dimension, also die Anzahl der Basisvektoren.

Bestimme diesen Rang und wähle dir entsprechend viele linear unabh. Vektoren aus den fünfen oben aus ...

>
>
> lg
> FLo

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Basis bestimmen im R^5: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Mo 22.11.2010
Autor: Coup

Und alle Linear unabhängigen die ich auswähle bilden dann die eine Basis ?


Bezug
                        
Bezug
Basis bestimmen im R^5: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Mo 22.11.2010
Autor: MathePower

Hallo Coup,

> Und alle Linear unabhängigen die ich auswähle bilden dann
> die eine Basis ?
>  


Ja.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Basis bestimmen im R^5: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:43 Mo 22.11.2010
Autor: Coup

Ich hab jetzt folgende Matrix erstellt
[mm] \pmat{ 1 & -2 & 1 & 0 & -4 \\ -9 & 4 & 4 & 1 & 9 \\ 6 & 1 &-5 & -2 & 0 \\ -8 & 3 & 2 & 3 & 9 \\ -6 & 2 & 3 & 1 & 5 } [/mm]

die Rechnung lasse ich jetzt ma weg..
bekomme in meiner letzten Matrix
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 &-1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm]

Habe ich richtig gelöst oder hätte ich zuvor  elementarweise Zeilenumformung machen müssen ?


Flo

Bezug
                        
Bezug
Basis bestimmen im R^5: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:12 Mo 22.11.2010
Autor: MathePower

Hallo Coup,

> Ich hab jetzt folgende Matrix erstellt
>  [mm]\pmat{ 1 & -2 & 1 & 0 & -4 \\ -9 & 4 & 4 & 1 & 9 \\ 6 & 1 &-5 & -2 & 0 \\ -8 & 3 & 2 & 3 & 9 \\ -6 & 2 & 3 & 1 & 5 }[/mm]
>  
> die Rechnung lasse ich jetzt ma weg..
>  bekomme in meiner letzten Matrix
>  [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 & -1 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 &-1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>  
> Habe ich richtig gelöst oder hätte ich zuvor  
> elementarweise Zeilenumformung machen müssen ?
>  


Das hast Du richtig gelöst. [ok]


>
> Flo


Gruss
MathePower

Bezug
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