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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Basis U \cap W
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Basis U \cap W: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:21 Fr 25.01.2008
Autor: Tyskie84

Hallo!

Ich hab eine kleine Verständnisfrage!

Angenommen ich habe zwei Untervektorräume gegeben von denen ich weiss dass sie einen Vektroraum erzeugen und ich möchte eine Basis von U [mm] \cap [/mm] W bestimmen dann muss ich doch erste eine Basis von U und W bestimmen sowie eine Basis von U+W, oder?

[cap] Gruß
        
Bezug
Basis U \cap W: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:52 Fr 25.01.2008
Autor: koepper

Hallo Tyskie,

ich sehe jetzt nicht, was die von dir vorgeschlagene Vorgehensweise helfen sollte:
Es ist im allgemeinen nicht möglich, aus einer Basis irgendeines Vektorraumes eine Basis eines Unterraumes auszusondern.

Die einfachste Vorgehensweise hängt davon ab, wie die beiden Unterräume U und W gegeben sind.

Wenn du zB beide Unterräume als Lösungsmengen je eines homogenen LGS darstellen kannst, dann vereinige einfach die Gleichungen beider Systeme und die Lösungsmenge des resultierenden Systems ist der gesuchte Durchschnitt.

Algemein passiert da folgendes: Du bildest das orthogonale Komplement beider U-Räume und davon die Summe. Davon dann wiederum das orthogonale Komplement.

LG
Will

Bezug
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