Basis, Strukturmatrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:59 Mo 21.04.2008 | | Autor: | batjka |
| Aufgabe | Strukturmatrix von [mm] \beta [/mm] ist A= [mm] \pmat{ 3 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & -1}
[/mm]
Gibt es eine Basis B von [mm] \IR^3, [/mm] sodass die Strukturmatrix von [mm] \beta [/mm] bzgl. B die Einheitsmatrix ist. |
Hallo,
ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Es soll ja gelten: [mm] B^t*A*B=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Ich habe im Buch nachgeschaut und habe kein Algorithmus zur Bestimmung solcher Matrix gefunden. Und mit raten hat es auch nicht geklappt. Wie soll ich denn hier vorgehen?
mfg
batjka
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:42 Mo 21.04.2008 | | Autor: | alexwie |
Hallo
Ich hab so ne Idee für diese Aufgabe bin aber nicht sicher ob diese durchführbar ist. Probier mal folgendes:
[mm] B^{t}AB [/mm] = [mm] A^{t}BB [/mm] (Regel für das produkt transponierter matrizen)
Als Nächstes musst du [mm] A^{t} [/mm] invertieren. das soll dann BB sein.
Um dann auf B zu kommen stelle BB als [mm] C^{-1}DC [/mm] dar wobei D ne Diagonalmatrix ist. Sei MM = D , das heißt m hat in der diagonalen einträge die den wurzeln der einträge in D entsprechen.
Wir haben also BB= [mm] C^{-1}MMC=(C^{-1}MC)(C^{-1}MC)
[/mm]
also ist [mm] B=(C^{-1}MC)
[/mm]
Lg Alex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Di 22.04.2008 | | Autor: | batjka |
Danke
ich werde es versuchen
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