Basis Beweise Teil 3 < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 So 30.09.2007 | | Autor: | Ilcoron |
| Aufgabe | Ist f : A [mm] \to [/mm] B und sind [mm] A_{i} \subset [/mm] A, [mm] B_{i} \subset [/mm] B für alle i [mm] \in [/mm] I , so gilt
[mm] f^{-1}(\bigcap_{}_{i \in I} B_{i})=\bigcap_{}_{i \in I}f^{-1}(B_{i}) [/mm] |
OK hier muss ich eingestehen dass ich nicht mal eine Ahnung habe was folgende Symbole bedeuten:
[mm] \bigcap_{}_{i \in I} [/mm] und [mm] \bigcup_{}_{i \in I} [/mm]
({i [mm] \in [/mm] I} steht im index also tiefgestellt)
und ohne das zu wissen ist es mir glaube ich relativ unmöglich die aufgabe zu bearbeiten.
Danke für die hilfe
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> Ist f : A [mm]\to[/mm] B und sind [mm]A_{i} \subset[/mm] A, [mm]B_{i} \subset[/mm] B
> für alle i [mm]\in[/mm] I , so gilt
> [mm]f^{-1}(\bigcap_{}_{i \in I} B_{i})=\bigcap_{}_{i \in I}f^{-1}(B_{i})[/mm]
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> OK hier muss ich eingestehen dass ich nicht mal eine Ahnung
> habe was folgende Symbole bedeuten:
> [mm]\bigcap_{}_{i \in I}[/mm] und [mm]\bigcup_{}_{i \in I}[/mm] ({i [mm] \in [/mm] I} steht im index also tiefgestellt)
> und ohne das zu wissen ist es mir glaube ich relativ
> unmöglich die aufgabe zu bearbeiten.
Hallo,
das ist so ähnlich wie beim Summenzeichen, ich mache es Dir an einem Beispiel vor.
I ist eine Indexmenge, sei z.B. [mm] I=\{1,5, #, §, 0\}
[/mm]
Es ist dann
[mm] \bigcap_{i \in I} B_{i}=\bigcap_{i \in \{1,5, #, §, 0\}} B_{i}=B_{1}\cap B_{5}\cap B_{#}\cap B_{§}\cap B_{0}.
[/mm]
Meistens hat man als Indexmenge [mm] I=\{0,1,...,n\} [/mm] 0der die geraden Zahlen oder alle natürlichen.
Zum Beweis:
Ich nehme mal an, daß Ihr als Indexmenge [mm] I=\{1,...,n\} [/mm] vorgegeben habt.
Mach Dir zunächst klar, daß die zu beweisende Aussage für zwei Mengen [mm] B_1 [/mm] und [mm] B_2 [/mm] gilt, dann weißt Du, wie die Sache läuft.
Das ist nützlich, denn die Aussage wirst Du dann wohl mit vollständiger Induktion beweisen.
Gruß v. Angela
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