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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Fr 29.06.2012 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | | Betrachten Sie den [mm] \IR [/mm] - VR der symmetrischen (2 [mm] \times [/mm] 2)-Matrizen S(2):={A [mm] \in \IR^{2,2}|A=a^{T} [/mm] }. Zeigen Sie, dass [mm] B=(\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 },\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 },\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }) [/mm] eine Basis von S(2) ist. [...] |
Guten Abend,
sitze mal wieder an einer Aufgabe ...
Habe zuerst gezeigt, dass die Matrizen linear unabhängig sind, indem ich sie in eine Matrix geschrieben habe und in Zeilenstufenform gebracht habe.
Also:
[mm] B_{Matrix}=\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 }
[/mm]
Nach Umformumg, erhalte ich: [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm]
(Die Lösung habe ich mit einem Onlinerechner überprüft.)
Hieraus folgt, dass det [mm] B_{Matrix}=1 \not= [/mm] 0 [mm] \Rightarrow [/mm] lineare Unabhängigkeit.
Nun ist die Frage, ob B auch S(2) erzeugt.
Aus [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \Rightarrow [/mm] x=y=z=0
[mm] \Rightarrow Span_{Kern} [/mm] = [mm] (0,0,0)^{T} \Rightarrow [/mm] dim (Kern(B))=1
Dim (Bild(B))=Rang B= 3
Mit der Dimensionsformel, erhalte ich:
dim V=dim (Kern(B))+Dim (Bild(B))=1+3=4
Und das heißt doch, dass ich 4 Matrizen bräuchte, damit B eine Basis von S(2) ist. Also ist B keine Basis von S(2).
Und nun denke ich mir. Hä?! Und wo ist der Fehler (wenn es einen überhaupt gibt - vllt. ist das auch Absicht)?
Hat jemand eine Idee??
Silfide
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Hallo silfide,
> Betrachten Sie den [mm]\IR[/mm] - VR der symmetrischen (2 [mm]\times[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 2)-Matrizen S(2):={A [mm]\in \IR^{2,2}|A=a^{T}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}. Zeigen Sie,
> dass [mm]B=(\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 },\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 },\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 })[/mm]
> eine Basis von S(2) ist. [...]
>
> Guten Abend,
>
> sitze mal wieder an einer Aufgabe ...
>
> Habe zuerst gezeigt, dass die Matrizen linear unabhängig
> sind, indem ich sie in eine Matrix geschrieben habe und in
> Zeilenstufenform gebracht habe.
>
> Also:
>
> [mm]B_{Matrix}=\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 }[/mm]
>
> Nach Umformumg, erhalte ich: [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> (Die Lösung habe ich mit einem Onlinerechner
> überprüft.)
>
> Hieraus folgt, dass det [mm]B_{Matrix}=1 \not=[/mm] 0 [mm]\Rightarrow[/mm]
> lineare Unabhängigkeit.
>
> Nun ist die Frage, ob B auch S(2) erzeugt.
>
> Aus [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \Rightarrow[/mm]
> x=y=z=0
>
> [mm]\Rightarrow Span_{Kern}[/mm] = [mm](0,0,0)^{T} \Rightarrow[/mm] dim
> (Kern(B))=1
>
Die Dimension des Kerns ist 0, da dieser nur aus dem Nullvektor besteht.
> Dim (Bild(B))=Rang B= 3
>
> Mit der Dimensionsformel, erhalte ich:
>
> dim V=dim (Kern(B))+Dim (Bild(B))=1+3=4
>
> Und das heißt doch, dass ich 4 Matrizen bräuchte, damit B
> eine Basis von S(2) ist. Also ist B keine Basis von S(2).
>
> Und nun denke ich mir. Hä?! Und wo ist der Fehler (wenn es
> einen überhaupt gibt - vllt. ist das auch Absicht)?
>
> Hat jemand eine Idee??
>
> Silfide
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:31 Fr 29.06.2012 | | Autor: | silfide |
Hey,
oh, gut, danke für die Antwort!
Dachte schon, dass ich irgendwo wieder einen ganz gravierenden Fehler habe (vorallem im Denken) - dass mit der Dimension des Kerns, wenn dieser der Nullvektor ist, wusste ich nicht. Wieder was gelernt. Danke!
Silfide
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 Sa 30.06.2012 | | Autor: | silfide |
| Aufgabe | Nachtrag zur Aufgabenstellung:
[...]Berechnen Sie die Koordinatenabbildung [mm] Phi_{B} [/mm] von S(2) bzgl. B sowie ihre Inverse [mm] Phi_{B}^{-1}. [/mm] |
Hey,
dachte eigentlich, dass ich es alleine hinkriege - war im Tutorium auch nicht schwer, aber nun stehe ich doch auf dem Schlau.
Für S(2) habe ich die Matrix [mm] A=\pmat{ a & b \\ b & d } [/mm] gewählt.
Def. Sei V ein K-VR, [mm] B={v_{1},...,v_{n} } [/mm] Basis von V, so hießt die Abb. Phi v [mm] \to K^{n,1}
[/mm]
[mm] v=\lambda_{1}v_{1}+...+\lambda_{n}v_{n} \to Phi_{B} (v):=\vektor{\lambda_{1} \\ ... \\ \lambda_{n}}
[/mm]
Aufgrund dieser Definition habe ich mir überlegt, dass:
[mm] \vektor{a \\ b \\ b \\ d}= \lambda_{1}\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 1} [/mm] + [mm] \lambda_{2}\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ -1}+ \lambda_{3}\vektor{0 \\ 1 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vektor{a \\ b \\ b \\ d}= \vektor{\lambda_{1} \\ 0 \\ 0 \\ \lambda_{1}} [/mm] + [mm] \vektor{\lambda_{2} \\ 0 \\ 0 \\ -\lambda_{2}}+ \vektor{0 \\ \lambda_{3} \\ \lambda_{3} \\ 0}= \vektor{\lambda_{1} + \lambda_{2} \\ \lambda_{3} \\ \lambda_{3} \\ \lambda_{1} - \lambda_{2} }
[/mm]
Nun weiß ich nicht, ob dass stimmt und mit der Inverse [mm] Phi_{B}^{-1} [/mm] kann ich auch nix anfangen...
Kann jemand bitte helfen?
Silfide
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> Nachtrag zur Aufgabenstellung:
> [...]Berechnen Sie die Koordinatenabbildung [mm]Phi_{B}[/mm] von
> S(2) bzgl. B sowie ihre Inverse [mm]Phi_{B}^{-1}.[/mm]
> Hey,
>
> dachte eigentlich, dass ich es alleine hinkriege - war im
> Tutorium auch nicht schwer, aber nun stehe ich doch auf dem
> Schlau.
>
> Für S(2) habe ich die Matrix [mm]A=\pmat{ a & b \\
b & d }[/mm]
> gewählt.
>
> Def. Sei V ein K-VR, [mm]B={v_{1},...,v_{n} }[/mm] Basis von V, so
> hießt die Abb. Phi v [mm]\to K^{n,1}[/mm]
>
> [mm]v=\lambda_{1}v_{1}+...+\lambda_{n}v_{n} \to Phi_{B} (v):=\vektor{\lambda_{1} \\
... \\
\lambda_{n}}[/mm]
Hallo,
genau.
Mal in Worten: [mm] \phi_B [/mm] ordnet jedem Vektor aus V seinen Koordinatenvektor bzgl der Basis B zu, einen Vektor des [mm] K^n.
[/mm]
Nun müssen wir das übertragen auf Deine Aufgabe:
der Vektorraum, den Du betrachtest, ist der Vektorraum der symmetrischen [mm] 2\times [/mm] 2-Matrizen. Die Vektoren (=Vektorraumelemente) sind hier also gewisse Matrizen, und die Basis B besteht natürlich ebenfalls aus Matrizen.
Nehmen wir nun einen Vektor aus S(2) her.
Er ist von der Gestalt [mm] $\pmat{ a & b \\ b & d }$ [/mm] , und als Linearkombination der Basisvektoren von B haben wir
[mm] $\pmat{ a & b \\ b & d }$=$ \bruch{a+d}{2}*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }+\bruch{a-d}{2}*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }+b*\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }) [/mm] $.
Nun betrachte nochmal die Definition der Koordinatenabbildung und überlege, was [mm] \phi_B(\pmat{ a & b \\ b & d }) [/mm] ergibt.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 So 01.07.2012 | | Autor: | silfide |
> > Def. Sei V ein K-VR, [mm]B={v_{1},...,v_{n} }[/mm] Basis von V, so
> > hießt die Abb. Phi v [mm]\to K^{n,1}[/mm]
> >
> > [mm]v=\lambda_{1}v_{1}+...+\lambda_{n}v_{n} \to Phi_{B} (v):=\vektor{\lambda_{1} \\
... \\
\lambda_{n}}[/mm]
>
> Hallo,
>
> genau.
>
> Mal in Worten: [mm]\phi_B[/mm] ordnet jedem Vektor aus V seinen
> Koordinatenvektor bzgl der Basis B zu, einen Vektor des
> [mm]K^n.[/mm]
>
> Nun müssen wir das übertragen auf Deine Aufgabe:
>
> der Vektorraum, den Du betrachtest, ist der Vektorraum der
> symmetrischen [mm]2\times[/mm] 2-Matrizen. Die Vektoren
> (=Vektorraumelemente) sind hier also gewisse Matrizen, und
> die Basis B besteht natürlich ebenfalls aus Matrizen.
>
> Nehmen wir nun einen Vektor aus S(2) her.
> Er ist von der Gestalt [mm]\pmat{ a & b \\ b & d }[/mm] , und als
> Linearkombination der Basisvektoren von B haben wir
> [mm]\pmat{ a & b \\ b & d }[/mm]=[mm] \bruch{a+d}{2}*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }+\bruch{a-d}{2}*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }+b*\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }) [/mm].
>
> Nun betrachte nochmal die Definition der
> Koordinatenabbildung und überlege, was [mm]\phi_B(\pmat{ a & b \\ b & d })[/mm]
> ergibt.
>
> LG Angela
Hallo Angela,
Also:
[mm] \phi_B(\pmat{ a & b \\ b & d })=\vektor{\bruch{a+d}{2} \\ \bruch{a-d}{2} \\ b }
[/mm]
Allerdings wäre ich nicht auf die Koeffizienten gekommen - wie du gesehen hast. Kann es aber nachvollziehen.
Funktioniert das so immer??
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> > > Def. Sei V ein K-VR, [mm]B={v_{1},...,v_{n} }[/mm] Basis von V, so
> > > hießt die Abb. Phi v [mm]\to K^{n,1}[/mm]
> > >
> > > [mm]v=\lambda_{1}v_{1}+...+\lambda_{n}v_{n} \to Phi_{B} (v):=\vektor{\lambda_{1} \\
... \\
\lambda_{n}}[/mm]
>
> >
> > Hallo,
> >
> > genau.
> >
> > Mal in Worten: [mm]\phi_B[/mm] ordnet jedem Vektor aus V seinen
> > Koordinatenvektor bzgl der Basis B zu, einen Vektor des
> > [mm]K^n.[/mm]
> >
> > Nun müssen wir das übertragen auf Deine Aufgabe:
> >
> > der Vektorraum, den Du betrachtest, ist der Vektorraum der
> > symmetrischen [mm]2\times[/mm] 2-Matrizen. Die Vektoren
> > (=Vektorraumelemente) sind hier also gewisse Matrizen, und
> > die Basis B besteht natürlich ebenfalls aus Matrizen.
> >
> > Nehmen wir nun einen Vektor aus S(2) her.
> > Er ist von der Gestalt [mm]\pmat{ a & b \\
b & d }[/mm] , und als
> > Linearkombination der Basisvektoren von B haben wir
> > [mm]\pmat{ a & b \\
b & d }[/mm]=[mm] \bruch{a+d}{2}*\pmat{ 1 & 0 \\
0 & 1 }+\bruch{a-d}{2}*\pmat{ 1 & 0 \\
0 & -1 }+b*\pmat{ 0 & 1 \\
1 & 0 }) [/mm].
>
> >
> > Nun betrachte nochmal die Definition der
> > Koordinatenabbildung und überlege, was [mm]\phi_B(\pmat{ a & b \\
b & d })[/mm]
> > ergibt.
> >
> > LG Angela
>
> Hallo Angela,
>
> Also:
>
> [mm]\phi_B(\pmat{ a & b \\
b & d })=\vektor{\bruch{a+d}{2} \\
\bruch{a-d}{2} \\
b }[/mm]
Hallo,
ja, genau.
>
> Allerdings wäre ich nicht auf die Koeffizienten gekommen -
> wie du gesehen hast. Kann es aber nachvollziehen.
> Funktioniert das so immer??
Ja klar. Man muß dafür halt das entsprechende LGS lösen, hier war es
[mm] $\pmat{ a & b \\ b & d }$=$ x*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }+y*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }+z*\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }) [/mm] $.
LG Angela
>
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:14 So 01.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Betrachten Sie den [mm]\IR[/mm] - VR der symmetrischen (2 [mm]\times[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> 2)-Matrizen S(2):={A [mm]\in \IR^{2,2}|A=a^{T}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
}. Zeigen Sie,
> dass [mm]B=(\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 },\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 },\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 })[/mm]
> eine Basis von S(2) ist. [...]
>
> Guten Abend,
>
> sitze mal wieder an einer Aufgabe ...
>
> Habe zuerst gezeigt, dass die Matrizen linear unabhängig
> sind, indem ich sie in eine Matrix geschrieben habe und in
> Zeilenstufenform gebracht habe.
>
> Also:
>
> [mm]B_{Matrix}=\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 }[/mm]
>
> Nach Umformumg, erhalte ich: [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> (Die Lösung habe ich mit einem Onlinerechner
> überprüft.)
>
> Hieraus folgt, dass det [mm]B_{Matrix}=1 \not=[/mm] 0 [mm]\Rightarrow[/mm]
> lineare Unabhängigkeit.
Ich verstehe nicht, was Du da treibst ! Die Determinante eine nicht quadratischen Matrix gibt es nicht !
Zur lin. Unabhängigkeit mache den Ansatz
[mm] r*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }+s*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }+t*\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }=\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
und zeige r=s=t=0
>
> Nun ist die Frage, ob B auch S(2) erzeugt.
>
> Aus [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } \Rightarrow[/mm]
> x=y=z=0
>
> [mm]\Rightarrow Span_{Kern}[/mm] = [mm](0,0,0)^{T} \Rightarrow[/mm] dim
> (Kern(B))=1
>
> Dim (Bild(B))=Rang B= 3
>
> Mit der Dimensionsformel, erhalte ich:
>
> dim V=dim (Kern(B))+Dim (Bild(B))=1+3=4
>
> Und das heißt doch, dass ich 4 Matrizen bräuchte, damit B
> eine Basis von S(2) ist. Also ist B keine Basis von S(2).
Obiges ist völliger Unsinn ! B ist eine Menge von Matrizen ! Was soll denn dann Bild(B) und Kern(B) bedeuten ?????
>
> Und nun denke ich mir. Hä?! Und wo ist der Fehler (wenn es
> einen überhaupt gibt - vllt. ist das auch Absicht)?
Dass B den Raum S(2) erzeugt zeigst Du so:
Sei A [mm] \in [/mm] S(2), etwa [mm] A=\pmat{ a & b \\ b & c }.
[/mm]
Zeige: es gibt u,v,w [mm] \in \IR [/mm] mit:
[mm] A=u*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }+v*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }+w*\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }
[/mm]
Das läuft auf ein LGS hinaus
FRED
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> Hat jemand eine Idee??
>
> Silfide
>
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:37 So 01.07.2012 | | Autor: | silfide |
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> Dass B den Raum S(2) erzeugt zeigst Du so:
>
> Sei A [mm]\in[/mm] S(2), etwa [mm]A=\pmat{ a & b \\ b & c }.[/mm]
>
> Zeige: es gibt u,v,w [mm]\in \IR[/mm] mit:
>
> [mm]A=u*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 1 }+v*\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & -1 }+w*\pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 0 }[/mm]
>
> Das läuft auf ein LGS hinaus
>
Hey FRED,
Okay, die Nullzeile habe ich total ignoriert, deshalb kam ich auf die Determinantenidee - aber du hast natürlich recht, so kann ich es nicht machen.
Habe es jetzt mit deinem Ansatz versucht und erhalte:
{ a [mm] \\ [/mm] b [mm] \\ [/mm] b [mm] \\ [/mm] c }={ u [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ [/mm] u }+{ v [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ [/mm] 0 [mm] \\ [/mm] -v }+{ 0 [mm] \\ [/mm] b [mm] \\ [/mm] b [mm] \\ [/mm] 0 } [mm] \Rightarrow [/mm] a=u+v, b=w, d=u-v [mm] \Rightarrow [/mm] u=a-v, w=b, v=u-d
Also für mich beißt sich da gerade die Schlange in den Schwanz.
Also das deutet auf eine Abhängigkeit hin zwischen u und v oder?? Ich komme einfach nicht drauf.
Oder kann ich es wie Angela.h.b. machen und einfach sagen, dass [mm] u=\bruch{a+d}{2},v=\bruch{a-d}{2} [/mm] und w=b ist??
Silfide
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> >
> > Dass B den Raum S(2) erzeugt zeigst Du so:
> >
> > Sei A [mm]\in[/mm] S(2), etwa [mm]A=\pmat{ a & b \\
b & c }.[/mm]
> >
> > Zeige: es gibt u,v,w [mm]\in \IR[/mm] mit:
> >
> > [mm]A=u*\pmat{ 1 & 0 \\
0 & 1 }+v*\pmat{ 1 & 0 \\
0 & -1 }+w*\pmat{ 0 & 1 \\
1 & 0 }[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> >
> > Das läuft auf ein LGS hinaus
> >
>
> Hey FRED,
>
> Okay, die Nullzeile habe ich total ignoriert, deshalb kam
> ich auf die Determinantenidee - aber du hast natürlich
> recht, so kann ich es nicht machen.
>
> Habe es jetzt mit deinem Ansatz versucht und erhalte:
>
> { a [mm]\\
[/mm] b [mm]\\
[/mm] b [mm]\\
[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
c }={ u [mm]\\
[/mm] 0 [mm]\\
[/mm] 0 [mm]\\
[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
u }+{ v [mm]\\
[/mm] 0 [mm]\\
[/mm] 0 [mm]\\
[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> -v }+{ 0 [mm]\\
[/mm] b [mm]\\
[/mm] b [mm]\\
[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
0 } [mm]\Rightarrow[/mm] a=u+v, b=w, d=u-v
> [mm]\Rightarrow[/mm] u=a-v, w=b, v=u-d
>
> Also für mich beißt sich da gerade die Schlange in den
> Schwanz.
Hallo,
wer da wen beißt, sehe ich nicht, aber Du hast offenbar vergessen, was Du wolltest: das LGS lösen, also u,v,w durch a,b,c ausdrücken.
>
> Also das deutet auf eine Abhängigkeit hin zwischen u und v
> oder?? Ich komme einfach nicht drauf.
>
> Oder kann ich es wie Angela.h.b. machen und einfach sagen,
> dass [mm]u=\bruch{a+d}{2},v=\bruch{a-d}{2}[/mm] und w=b ist??
Ich habe das nicht "einfach gesagt", sondern zuvor schwer gerechnet, nämlich das LGS gelöst.
LG Angela
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> Silfide
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 So 01.07.2012 | | Autor: | silfide |
Hallo Angela,
danke für die Hilfe. Ich hatte einen Denkfehler, war der Meinung das :
Wenn u=a-v und v=u-d ist und ich u in v einsetze (Ergebnis dann v=a-v-d), dass dann 0=a-d rauskommt und nicht 2v=a-d bzw. v= [mm] \bruch{a-d}{2}... [/mm] (also Denkfehler war v=-v hebt sich auf, was aber nicht stimmt )... deshalb biss sich für mich die Schlange (eigentlich müsste es wohl Katze heißen) in den Schwanz.
Und mir ist klar, dass du es nicht einfach gesagt hast, aber für mich war es da noch "Magie" (wegen dem Denkfehler) - wollte dir also nicht zu nahe treten oder dergleichen.
Schönen Abend noch!
Silfide
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