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| Aufgabe | Die Matrix A sei gegeben durch
[mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 1 & 3 & 1 & 6 & 2 & 14 & -1 \\ 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 }
[/mm]
Bringen Sie A auf Zeilenstufenform. Wählen Sie aus den Spaltenvektoren von A eine Basis des von den Spaltenvektoren erzeugten Unterraumes von [mm] \IR^3 [/mm] aus.
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Ich hätte noch eine Frage für meine LA Klausur morgen:
Nachdem ich die Matrix auf Zeilenstufenform gebracht habe bekomme ich den Rang 3 heraus. Nun weiss ich ja, dass meine Basis aus drei Spaltenvektoren bestehen muss.
Wie finde ich aber heraus, welche der 7 Spaltenvektoren die richtigen sind? Gibt es da einen Trick?
Gruß Philipp
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Hallöchen.
Als lineare Unabhängigkeit ist hier das Kriterium für die drei zu bestimmenden Vektoren.
Also einen nehmen einen zweiten suchen bis beide lin. unabh. sind, dann den dritten suchen, so dass alle drei lin. unabh. sind.
Ne bessere Idee hab ich auch nicht.
Wünsche dir viel Erfolg morgen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:35 So 01.07.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
es wäre von Vorteil gewesen, hättest du die Matrix mit der letztendlichen Zeilenstufenform auch gepostet.
Ich habe folgende berechnet:
[mm] \pmat{ \blue{1} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \blue{7} & 0 & 14 & 1 & 36 & -10 \\ 0 & 0 & \blue{-7} & 0 & -11 & 10 & -23 }
[/mm]
Siehe dir nun die Stufen an; ich habe versucht, diese durch blau zu kennzeichnen.
Du siehst in der 1.,2. und 3. Spalte ist eine Stufe. Nimm' jetzt von der Originalmatrix die ersten drei Spaltenvektoren
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2},\vektor{2 \\ 3 \\ 2},\vektor{3 \\ 1 \\ 3}.
[/mm]
Diese bilden eine Basis des [mm] \IR^3.
[/mm]
MfG
barsch
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