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| Aufgabe | Wir betrachten die Abbildung f= [mm] f_{A} [/mm] : [mm] \IR^{3} \mapsto \IR^{3} [/mm] , [mm] \nu \mapsto A\nu [/mm] für die Matrix
A= [mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 } \in M_{3} (\IR).
[/mm]
Für die Basis B= [mm] (\vektor{1 \\ 2 \\ 3} [/mm] , [mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{3 \\ 1 \\ 2}) [/mm] von [mm] \IR^{3} [/mm] sei [mm] M_{B,B}(f) [/mm] = [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i }.
[/mm]
Bestimmen sie a.
Bestimmen sie b.
Bestimmen sie c.
Bestimmen sie d.
Bestimmen sie e.
Bestimmen sie f.
Bestimmen sie g.
Bestimmen sie h.
Bestimmen sie i. |
Halli hallo,
iIch muss diese Aufgabe lösen, habe aber leider keine ahning wie man das tut! Kann mir bitte jemand helfen?
Schonmal DANKE
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> Wir betrachten die Abbildung f= [mm]f_{A}[/mm] : [mm]\IR^{3} \mapsto \IR^{3}[/mm]
> , [mm]\nu \mapsto A\nu[/mm] für die Matrix
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> A= [mm]\pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 } \in M_{3} (\IR).[/mm]
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> Für die Basis B= [mm](b_1:=\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm] , [mm] b_2:=[/mm] [mm]\vektor{2 \\ 3 \\ 1}[/mm]
> , [mm] b_3:=[/mm] [mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 2})[/mm] von [mm]\IR^{3}[/mm] sei [mm]M_{B,B}(f)[/mm] = [mm]\pmat{ a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i }.[/mm]
Hallo,
in die erste Spalte der gesuchten Matrix kommt das Bild des ersten Basisvektors [mm] b_1, [/mm] ausgedrückt in Koordninaten bzgl. B,
Also
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 }\vektor{1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
[mm] =\vektor{3 \\ 2 \\ 1}_K [/mm] (in der kanonischen Einheitsbasis K)
[mm] =a\vektor{1 \\ 2 \\ 3}+d\vektor{2 \\ 3 \\ 1}+g\vektor{3 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
[mm] =\vektor{a \\ d \\ g}_B.
[/mm]
Aus den mittleren beiden Zeilen kannst Du Dir die Koeffizienten berechnen.
Für die anderen ebenso.
Gruß v. Angela
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Ich habe das jetzt berechnet, weiß aber nicht ob es stimmt, weil das Ergebnis irgendwie eigenartig aussieht...
Meine Lösung:
[mm] \pmat{ 10 & 13 & 13 \\ 13 & 13 & 10 \\ 13 & 10 & 13 }
[/mm]
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> Ich habe das jetzt berechnet, weiß aber nicht ob es stimmt,
> weil das Ergebnis irgendwie eigenartig aussieht...
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> Meine Lösung:
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> [mm]\pmat{ 10 & 13 & 13 \\ 13 & 13 & 10 \\ 13 & 10 & 13 }[/mm]
Hallo,
Du kannst selbst überprüfen, ob das stimmt.
Ist [mm] 10*b_1+13b_2+13b_3=Ab_1? [/mm] (Ich bin da skeptisch...)
Für die anderen genauso.
Gruß v. Angela
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