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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 So 15.03.2009 | | Autor: | die-nini |
| Aufgabe | Vereinfache erst, berechne dann.
d) [mm] \integral_{-1}^{2}{2-\bruch{1}{2}x² dx}- \integral_{1}^{2}{2-\bruch{1}{2}x² dx}- [/mm] |
Ok, ich habs selbst gerechnet und ich hätte das jetzt genauso gemacht wie als würde da anstatt dem minus ein plus stehen.. also, hab ich den kleinsten und den größen grenzwert genommen also a=2 und b=-1
also hätte ich dann [mm] \integral_{-1}^{2}{2-\bruch{1}{2}x² dx}
[/mm]
mein ergebnis ist [mm] 4\bruch{1}{2} [/mm] und im lösungsbuch steht nun, die lösung wäre [mm] \integral_{-1}^{1}{2-\bruch{1}{2}x² dx}
[/mm]
ist das nun ein fehler aus dem buch? und muss ich da etwas wegen dem minus beachten???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:17 So 15.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Vereinfache erst, berechne dann.
> d) [mm]\integral_{-1}^{2}{2-\bruch{1}{2}x² dx}- \integral_{1}^{2}{2-\bruch{1}{2}x² dx}-[/mm]
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> Ok, ich habs selbst gerechnet und ich hätte das jetzt
> genauso gemacht wie als würde da anstatt dem minus ein plus
> stehen.. also, hab ich den kleinsten und den größen
> grenzwert genommen also a=2 und b=-1
> also hätte ich dann [mm]\integral_{-1}^{2}{2-\bruch{1}{2}x² dx}[/mm]
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> mein ergebnis ist [mm]4\bruch{1}{2}[/mm] und im lösungsbuch steht
> nun, die lösung wäre [mm]\integral_{-1}^{1}{2-\bruch{1}{2}x² dx}[/mm]
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> ist das nun ein fehler aus dem buch? und muss ich da etwas
Wieso Fehler? Das eine Integral ist der Flächeninhalt zwischen -1 und 2, das zweite Integral nur der Flächeninhalt zwischen 1 und 2. Die Differenz beider Flächen ist dann die Fläche zwischen -1 und 1 (das war mit "vereinfachen vor dem Rechnen" gemeint). Wegen der Symmetrie der Parabel kann diese Fläche sogar noch in zwei kongruente Teilflächen zerlegt werden....
Gruß Abakus
> wegen dem minus beachten???
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