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ich benötige für eine Aufgabe andere als die üblichen basismatrizen für 2x2 Matrizen. also nicht [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0& 1 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }. [/mm] weiß jemand andere? aber sie müssen in matrixschreibweise gegeben sein. ansonsten weiß ich schon was zu tun ist.
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> ich benötige für eine Aufgabe andere als die üblichen
> basismatrizen für 2x2 Matrizen. also nicht [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0& 1 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }.[/mm]
> weiß jemand andere? aber sie müssen in matrixschreibweise
> gegeben sein. ansonsten weiß ich schon was zu tun ist.
Hallo,
wenn Du nur irgendeine andere Basis brauchst, kannst Du z.B. [mm] \pmat{ 5\wurzel{2} & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0& 5\wurzel{2} \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 5\wurzel{2} & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 5\wurzel{2} } [/mm] nehmen,
oder - etwas origineller -
[mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0& 1 \\ 0 & 1 }, \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 1 }.
[/mm]
Wenn Deine neue Basis allerdings irgendwas besonderes leisten soll außer Basis zu sein, müßtest Du die Aufgabe verraten.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:12 Di 03.07.2007 | | Autor: | Somebody |
> > ich benötige für eine Aufgabe andere als die üblichen
> > basismatrizen für 2x2 Matrizen. also nicht [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0& 1 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 1 }.[/mm]
> > weiß jemand andere? aber sie müssen in matrixschreibweise
> > gegeben sein.
Dieses dringende Bedürfnis nach "Matrixschreibweise" verstehe ich überhaupt nicht: Was ist (in diesem Zusammenhang) besonderes an der Matrixschreibweise? Man könnte eine beliebige Basis des [mm]\IR^4[/mm] nehmen und in "Matrixschreibweise" abfüllen. Genau dies hat, möchte ich einmal vermuten, Angela gemacht.
> ansonsten weiß ich schon was zu tun ist.
>
> Hallo,
>
> wenn Du nur irgendeine andere Basis brauchst, kannst Du
> z.B. [mm]\pmat{ 5\wurzel{2} & 0 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0& 5\wurzel{2} \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 5\wurzel{2} & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 5\wurzel{2} }[/mm]
> nehmen,
> oder - etwas origineller -
> [mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0& 1 \\ 0 & 1 }, \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 }, \pmat{ 0 & 1 \\ 0 & 1 }.[/mm]
Ein klitze kleines Fehlerchen hat sich hier eingschlichen. Vermutlich wolltest Du schreiben:
[mm]\pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 0 }, \pmat{ 0& 1 \\ 0 & 1 }, \pmat{ 1 & 0 \\ 1 & 0 }, \pmat{ 0 & 0 \\ 1 & 1 }.[/mm]
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| Aufgabe | Es sei V= [mm] M(2,2,\IR) [/mm] der [mm] \IR-Vektorraum [/mm] aller 2 x 2-Matrizen und [mm] W={A\inM(2,2,\IR) | A=A^{t}} [/mm] der [mm] \IR-Vektorraum [/mm] aller symmetrischen 2 x 2-Matrizen. Finden sie Basen [mm] B\subsetV [/mm] und [mm] C\subsetW, [/mm] so dass die lineare Abbildung
[mm] \mu:V\toW, A\mapstoA+A^{t}+tr(A)*E
[/mm]
bezüglich B und C in Standartform ist (dass also die Abbildungsmatrix [mm] M_{CB}(\mu) [/mm] auf der Hauptdiagonalen nur 0 und 2 hat und sonst 0 ist). |
okay, das war die aufgabe. irgendwie muss man hier von hinten beginnen, aber ich weiß nicht so richtig wie. wenn man einfach anfangen könnte, dann wär das kein problem, aber du weißt die lösung und brauchst die basis und ich weiß nicht, wo anfangen.
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> Es sei V= [mm]M(2,2,\IR)[/mm] der [mm]\IR-Vektorraum[/mm] aller 2 x
> 2-Matrizen und [mm]W={A\inM(2,2,\IR) | A=A^{t}}[/mm] der
> [mm]\IR-Vektorraum[/mm] aller symmetrischen 2 x 2-Matrizen. Finden
> sie Basen [mm]B\subsetV[/mm] und [mm]C\subsetW,[/mm] so dass die lineare
> Abbildung
> [mm]\mu:V\toW, A\mapstoA+A^{t}+tr(A)*E[/mm]
> bezüglich B und C in
> Standartform ist (dass also die Abbildungsmatrix
> [mm]M_{CB}(\mu)[/mm] auf der Hauptdiagonalen nur 0 und 2 hat und
> sonst 0 ist).
> okay, das war die aufgabe.
Hallo,
die Tatsache, daß da steht, daß es nur auf der Hauptdiagonalen Einträge geben soll, die von Null verschieden sind, weist in Richtung Diagonalisierung.
(Steht das mit "0 und 2" auf dem Übungsblatt? Ich halte das nicht für ganz richtig, bei mir kommt die 4 auch noch vor, aber das sehen wir, wenn Du das unten Vorgeschlagene getan hast.)
irgendwie muss man hier von
> hinten beginnen, aber ich weiß nicht so richtig wie. wenn
> man einfach anfangen könnte, dann wär das kein problem,
Was würdest Du denn machen, wenn Du "einfach anfangen" würdest?
Möglicherweise wäre das der richtige Weg...
Ich würde zunächst einmal die darstellende Matrix von [mm] \mu [/mm] bzgl. der Standardbasis (aus Deinem ersten Post in diesem Thread) berechnen.
Dann die EWe und Eigenvektoren berechnen.
Danach solltest Du eine Idee bekommen.
Gruß v. Angela
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