Basen eines Vektorraumes < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Fr 30.11.2012 | | Autor: | Zero_112 |
| Aufgabe | Es seien in [mm] \IR^5 [/mm] die Vektoren
[mm] v_1 [/mm] := (4,1,1,0,-2); [mm] v_2 [/mm] := (0,1,4,-1,2); [mm] v_3 [/mm] := (4,3,9,-2,2); [mm] v_4 [/mm] := (1,1,1,1,1);
[mm] v_5 [/mm] := (0,-2,-8,2,-4) gegeben. Zudem sei V:= [mm] span(v_1,v_2,v_3,v_4,v_5).
[/mm]
Finden Sie alle Basen von V, die aus Elementen von { [mm] v_1,...,v_5 [/mm] } bestehen, und kombinieren Sie jeweils [mm] v_1,...,v_5 [/mm] daraus linear. |
Ich weiß nicht genau, wie ich Basen "finden" bzw hier überhaupt vorgehen soll. Kann mir jmd einen Ansatz geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:18 Fr 30.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Menge der lin unabh. Vektoren aus dem Spann geben jeweils eine Basis.
also bestimm erstmal die Dimension von V, und such dann wenn die etwa 2 wäre je 2 lin unabh. Vektoren raus, die bilden dann eine Basis. entsprechen dim3 eben 3 Vektoren usw.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Fr 30.11.2012 | | Autor: | Zero_112 |
Da wir in [mm] \IR^5 [/mm] sind, dürfte die Dimension ja gleich 5 sein, oder? Nur die 5 Vektoren dort sind gar nicht alle lin unabh...also kann ich keine 5 heraussuchen ...oder mache ich hier gerade etwas falsch?
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Hallo Zero_112,
> Da wir in [mm]\IR^5[/mm] sind, dürfte die Dimension ja gleich 5
> sein, oder? Nur die 5 Vektoren dort sind gar nicht alle lin
Eine Basis des [mm]\IR^{5}[/mm] hat die Dimension 5.
> unabh...also kann ich keine 5 heraussuchen ...oder mache
> ich hier gerade etwas falsch?
Nein, da machst Du nichts falsch.
Gruss
MathePower
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