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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 So 12.12.2004 | | Autor: | holiday |
Hallo zusammen,
ich muss eine Zahlenreihe abzinsen und mein Ergebnis weicht von dem vorgegebenen Ergebnis ab. Zu welchem Ergebnis kommt Ihr?
Jemand zahlt ab dem Jahr 2010 bis 2030 jeweils 289.- Euro im Jahr ein. Der Zinssatz beträgt 3 %. Gesucht ist der Barwert in 2005.
Mein Ergebnis: 2376.-
Vorgegebenes Ergebnis: 3958.-
Zu welchem Ergebnis kommt Ihr?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
holiday
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: www.controllerspielwiese.de
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:51 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo holiday
> Hallo zusammen,
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> Jemand zahlt ab dem Jahr 2010 bis 2030 jeweils 289.- Euro
> im Jahr ein. Der Zinssatz beträgt 3 %. Gesucht ist der
> Barwert in 2005.
> Mein Ergebnis: 2376.-
> Vorgegebenes Ergebnis: 3958.-
>
Offenbar ist hier eine vorschüssige Rente gegeben.
Stelle einen Zahlenstrahl auf und zähle die Jahre ab!
Ansatz:
289*[mm]\bruch{1,03^{21}-1}{1,03-1}[/mm]*[mm]\bruch{1}{1,03^{26-1}}[/mm] = 3.958,16
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Di 14.12.2004 | | Autor: | holiday |
Hallo,
ich hätte noch Mal eine Frage zum gleichen Thema:
Vom Jahr 2005 bis einschließlich 2018 werden jeweils 151.- Euro ausbezahlt; im Jahr 2019 werden 169.- Euro ausbezahlt und im Jahr 2020 210.- Euro.
Aufgabe: Wert der Zahlungen in 2005 bei einem Zinssatz von 3 %. Die Auszahlungen erfolgen nachschüssig.
Ich wollte die Aufgabe mit Folgender Excel-Formel für das Jahr 2007 lösen:
[mm] =151*((((1+0,03)^2)-1)/((((1+0,03)^2)*0,03)))
[/mm]
Als Ergebnis erhalte ich 228,93 Euro was ja nicht richtig sein kann, da der abgezinste Wert ja niedriger als 151.- sein muss !?
Ich wollte die Formel für jedes Jahr (2005 bis 2020) anwenden und die Ergebnisse dann aufsummieren.
Aber wo liegt mein Fehler?
Vielen Dank für Eure Hilfe!
holiday
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:07 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo holiday,
ich verstehe die Aufgabe so, dass nach dem Barwert der Rentenzahlungen zum Zeitpunkt 2005 gesucht wird.
[mm] K_0 [/mm] = 151*[mm]\bruch{1,03^{13}-1}{1,03-1}*\bruch{1}{1,03^{13}[/mm][mm] +169*1,03^{-14}+210*1,03^{-15}=1.852,40
[/mm]
Erläuterungen:
Aus welchem zum Zeitpunkt 2005 eingezahlten Betrag kann 13 Jahre lang (2005-2018) bei 3 % Zins eine konstante nachschüssige Rente von 151 Euro bezahlt werden?
Lösung: [mm] K_0 [/mm] = 151*[mm]\bruch{1,03^{13}-1}{1,03-1}*\bruch{1}{1,03^{13}[/mm] = 1.605,88
Mit welchem zum Zeitpunkt 2005 zahlbaren Betrag kann man eine in 14 Jahren fällige Schuld von 169 Euro ablösen?
Lösung: [mm] K_0 [/mm] = [mm] 169*1,03^{-14} [/mm] = 111,73
Mit welchem zum Zeitpunkt 2005 zahlbaren Betrag kann man eine in 15 Jahren fälllige Schuld von 210 Euro ablösen?
Lösung: [mm] K_0 [/mm] = [mm] 210*1,03^{-15} [/mm] = 134,79
Alle drei Ergebnisse addiert ergeben den Barwert zum Zeitpunkt 2005.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mi 15.12.2004 | | Autor: | holiday |
Hallo Josef,
vielen Dank für Deine Antwort.
Deine Erklärungen helfen mir sehr, die ganze Thematik besser zu verstehen.
Ich habe zuerst ähnlich gerechnet wie Du. Nur habe ich dann noch die 151.- Euro von 2005 ("unabgezinst") dazugezählt und bin so auf ein Ergebnis von 2003,40 Euro gekommen (entspricht 1852,40 + 151,-).
Mir wurde jedoch gesagt, dass diese Art der Barwertberechnung VORSCHÜSSIG ist und ich das richtige Ergebnis erhalte, wenn ich von einer NACHSCHÜSSIGEN Zahlung ausgehe. Das richtige Ergebnis sollte 1.944,- Euro sein.
Ich habe dann im Internet zwei Formeln gefunden:
Barwert vorschüssig = Einzahlung * [mm] ((((1+i)^n)-1) [/mm] / (((1+i)^(n-1))*i))
Barwert nachschüssig = Einzahlung * [mm] ((((1+i)^n)-1) [/mm] / [mm] (((1+i)^n)*i))
[/mm]
Ich habe dann versucht, die Aufgabe nach der zweiten Formel zu lösen und bin für das Jahr 2007 z. B. auf folgende Formel gekommen:
151 * [mm] ((((1+0,03)^2)-1/(((1+0,03)^2)*0,03))
[/mm]
Ich erhalte jedoch einen Wert von 228,93 Euro was ja nicht richtig sein kann, da der abgezinste Wert niedriger als 151,- sein müsste ...
Es wäre sehr nett, wenn Du mir bei der nachschüssigen Zahlung helfen könntest.
Vielen Dank für Deine Mühe!
holiday
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:18 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo holiday,
in der Aufgabenstellung heißt es, einschließlich 2018. Dies habe ich übersehen und nur bis 2018 gerechnet.
folgende neue Rechnung ergibt:
151*[mm]\bruch{1,03^{14}-1}{1,03-1}*\bruch{1}{1,03^{14}}[/mm][mm] +169*1,03^{-15}+210*1,03^{-16}=1.945,05
[/mm]
Wenn gelten soll:
nachschüssige Rentenzahlungen von 2005 bis 2007, dann errechnen sich Barwert und Endwert wie folgt:
Barwert:
151*[mm]\bruch{1,03^{2}-1}{1,03-1}*\bruch{1}{1,03^2}[/mm] = 288,93
Endwert:
151*[mm]\bruch{1,03^{2}-1}{1,03-1}[/mm] = 306,53
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:15 Mi 15.12.2004 | | Autor: | holiday |
Hallo Josef,
vielen Dank für Deine Mühe!
Du hast mir sehr geholfen!
holiday
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:42 Mo 13.12.2004 | | Autor: | holiday |
Hallo Josef,
vielen Dank für Deine schnelle Antwort.
Du hast mir sehr geholfen!
holiday
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