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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Do 10.05.2007 | | Autor: | Jenny85 |
Guten Abend!
Sitze gerade an einer Aufgabe und komme nicht weiter. Es geht um den Banachschen Fixpunktsatz. Ich soll zeige, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{2+\wurzel{2+....+\wurzel{2}}}=2. [/mm] Weiß das ich selbstabbildend, kontraktiv und abgeschlossenheit des Intervalls zeigen soll. Soll bei der Kontraktion irgendetwas anwenden mit [mm] \wurzel{2+x}.
[/mm]
Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte!
MfG
Jenny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Fr 11.05.2007 | | Autor: | statler |
Hallo Jennifer!
> Sitze gerade an einer Aufgabe und komme nicht weiter. Es
> geht um den Banachschen Fixpunktsatz. Ich soll zeige, dass
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel{2+\wurzel{2+....+\wurzel{2}}}=2.[/mm]
> Weiß das ich selbstabbildend, kontraktiv und
> abgeschlossenheit des Intervalls zeigen soll. Soll bei der
> Kontraktion irgendetwas anwenden mit [mm]\wurzel{2+x}.[/mm]
Untersuchen sollst du bestimmt die Abb. x [mm] \mapsto \wurzel{2+x}, [/mm] vllt. auf dem Intervall [1, 3]?
Und für den Fixpunkt gilt dann natürlich x = [mm] \wurzel{2+x}
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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