Balkenbiegung Klausuraufgabe < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | a)
Der abgebildete Träger soll mit dem (rechts) dargestellten Stutzen verschweißt werden. Durch die Kraft [mm] F_1 [/mm] und das Eigengewicht des Trägers ergibt sich jedoch eine (übertrieben dargestellte) Absenkung. Berechnen Sie die Absenkung an der Schweißstelle.
b)
Der Träger wird zur korrekten Durchführung der Schweißung mit der Kraft [mm] F_2 [/mm] nach oben gedrückt, bis Stutzen und Träger auf gleicher Höhe liegen. Wie groß muß die zum Ausgleich der Absenkung erforderliche Kraft [mm] F_2 [/mm] sein? Geben sie dazu das Verhältnis [mm] F_2/F_1 [/mm] an.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben: L, a = b = 1/3 L , EI , g [mm] ,\bruch{F_1}{m*g}=\bruch{1}{8}
[/mm]
Lösung
a) [mm] w=\bruch{85F_1L^3}{81EI}
[/mm]
b) [mm] \bruch{F_2}{F_1}=\bruch{85}{14} [/mm] |
ich habe die x-achse von rechts nach links selbst gesetzt, weil eine x-achse gegeben war.
a)
[mm] -M(x)=m*g^1+F_1^1=8F_1^1+F_1^1
[/mm]
Daraus folgt:
[mm] EIw''(x)=8F_1^1+F_1^1
[/mm]
[mm] EIw'(x)=4F_1^2+\bruch{1}{2}F_1^2+C_1
[/mm]
[mm] EIw(x)=\bruch{4}{3}F_1^3+\bruch{1}{6}F_1^3+C_1x+C_2
[/mm]
Randbedingungen:
[mm] w'(L)=0=4F_1*\bruch{L^2}{4}+\bruch{1}{2}F_1*\bruch{L^2}{9}+C_1=F_1*L^2+\bruch{F_1L^2}{18}+C_1
[/mm]
[mm] \Rightarrow C_1=-\bruch{19}{18}F_1*L^2
[/mm]
[mm] w(L)=0=\bruch{4}{3}F_1*\bruch{L^3}{8}+\bruch{1}{6}F_1*\bruch{L^3}{27}-\bruch{19}{18}F_1*L^3+C_2
[/mm]
[mm] \Rightarrow C_2=\bruch{143}{162}F_1*L^3
[/mm]
daraus folgt nun:
[mm] w(0)=\bruch{C_2}{EI}=\bruch{143}{162EI}F_1*L^3
[/mm]
Das stimmt mit der gegebenen Lösung nicht überein. Wo ist mein Fehler?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 So 26.07.2015 | | Autor: | Loddar |
Hallo Rebellismus!
> [mm]-M(x)=m*g^1+F_1^1=8F_1^1+F_1^1[/mm]
Der Term für das Eigengewicht muss doch quadratisch für die Ortsvariable $x_$ sein.
Denn dieses Eigengewicht ist auch als Gleichlast und nicht als (resultierende) Einzellast anzusetzen.
Gruß
Loddar
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