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| Aufgabe | Mittels der Rückwärtsdifferenzen lässt sich das k-te BDF-Verfahren schreiben als [mm] \summe_{j=1}^{k} \bruch{1}{k} \nabla^{j}\eta_{i+k}=hf(x_{i+k},\eta_{i+k}).
[/mm]
Bestimmen Sie die Verfahren für k=5 und k=6. |
Mein Ansatz:
Approximation von [mm] (x_{i-j},\eta_{i-1}), [/mm] j=0,...,k
[mm] p(t)=\summe_{j=1}^{k}(-1)^{m} \vektor{-s \\ m} \nabla^{m} \eta_{i}, s=\bruch{t-x_{i}}{h}
[/mm]
[mm] p'(t)=\summe_{j=1}^{k}(-1)^{m} \bruch{d}{dt} \vektor{-s \\ m} \nabla^{m} \eta_{i}
[/mm]
[mm] p'(x_{i}):=f_{i}=f(x_{i},\eta_{i}) [/mm] (Kollokationsbedingung)
mit [mm] \vektor{-s \\ m} [/mm] ist gemeint: der Binomialkoeffizient
k=1:
[mm] p(t)=\eta_{i}+\bruch{\eta_{i}-\eta_{i-1}}{h} (t-x_{i}) [/mm] = [mm] \eta_{i}+\bruch{1}{h}\nabla \eta_{i}(t-x_{i})
[/mm]
[mm] p'(t)=\bruch{\eta_{i}-\eta_{i-1}}{h} [/mm] = [mm] f(x_{i},\eta_{i})=\bruch{1}{h}\nabla \eta_{i}
[/mm]
[mm] \eta_{i}=\eta_{i-1}+hf(x_{i},\eta_{i}) [/mm] (implizit Euler)
(nach BDF Verfahren: k=1 gilt also [mm] \beta_{1}=1, \alpha_{0}=1, \alpha_{1}=1)
[/mm]
So stimmt dieser Ansatz?
Und wie mache ich für k=5 und k=6 weiter?
Ich weiss natürlich, dass ich p(t),p'(t) suchen muss, aber wie sehen diese GENAU aus? Und wie bekomme ich die Alpha's heraus?
Bitte bitte bitte um Hilfe! Wäre sehr lieb und danke im Voraus. mfg :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 So 28.10.2012 | | Autor: | unibasel |
Wie kann das sein, dass mir niemand momentan helfen kann? :( bin echt verzweifelt? :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Mo 29.10.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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