B-Splines - Interpol.matrix < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien für m,k [mm] \in\IN, [/mm] Knoten [mm] x_{-m} [/mm] < ... < [mm] x_{k+m+1}, [/mm] s [mm] \in S_{m}(x_{1}, [/mm] ... [mm] x_{k})=span{N_{-m}^{m}, ... , N_{k}^{m}} [/mm] und Punkte [mm] x_{0} \le t_{1} [/mm] < ... < [mm] t_{k+m+1} \le x_{k+1}, [/mm] welche die Schönberg-Whitney-Bedingung erfüllen.
Zeigen Sie, das die Interpolationsmatrix [mm] (N_{-m-1+i}^{m}(t_{j}))_{i,j=1,...,k+m+1} [/mm] höchstens auf m Diagonalen über und unter der Hauptdiagonalen Einträge ungleich 0 besitzt.
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Hallo liebe Mathefreunde,
leider komme ich mit diesem Stoff der B-Splines und Interpolation gar nicht zurecht. Deshalb weiß ich auch gar nicht, wie ich die Aufgabe lösen kann.
Könnt ihr mir ein paar Tips geben oder es mir erklären?
Was ich weiß, ist, dass diese [mm] N_{i}^{m} [/mm] außerhalb dieses Bereiches [mm] [x_{i}, x_{i+m+1}] [/mm] gleich Null sind. Aber wie soll ich zeigen dass die Interpolationsmatrix höchstens auf m Diagonalen ungleich 0 ist?
Vielen Dank schon mal im Voraus für jegliche Hilfe,
Lg
Kittycat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:22 Mo 27.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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