Axiomatische W'berechnung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einem Marktsegment befinden sich zwei unabhängig voneinander operierende Unternehmen A und B. Die Wahrscheinlichkeit, dass Unternehmen A bzw Unternehmen B zu einem bestimmten Zeitpunkt einen Verlust erzielt, betrage 0,4 bzw. 0,5.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 15 zufällig und unabhängig voneinander vorgenommenen Beobachtungen mehr als dreimal kein Unternehmen Verluste erzielt? |
Zuerst würde ich die Gegenwahrscheinlichkeiten (also W (Gewinn)) berechnen.
Für Unternehmen A wäre das dann 0.6 und für Unternehmen B 0.5.
Aber was mache ich jetzt?
Ich finde einfach keinen Ansatz.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
> In einem Marktsegment befinden sich zwei unabhängig
> voneinander operierende Unternehmen A und B. Die
> Wahrscheinlichkeit, dass Unternehmen A bzw Unternehmen B zu
> einem bestimmten Zeitpunkt einen Verlust erzielt, betrage
> 0,4 bzw. 0,5.
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 15 zufällig
> und unabhängig voneinander vorgenommenen Beobachtungen
> mehr als dreimal kein Unternehmen Verluste erzielt?
> Zuerst würde ich die Gegenwahrscheinlichkeiten (also W
> (Gewinn)) berechnen.
>
> Für Unternehmen A wäre das dann 0.6 und für Unternehmen
> B 0.5.
>
> Aber was mache ich jetzt?
Zweierlei ist zu tun:
Wir brauchen die Wahrscheinlichkeit p, dass zu einem bestimmten Zeitpunkt weder Unternehmen A noch Unternehmen B Verlust hat. Dabei bezeichnen wir intuitiv (und etwas unschön):
A = Ereignis, dass Firma A zu einem bestimmten Zeitpunkt Verlust macht
B = Ereignis, dass Firma B zu einem bestimmten Zeitpunkt Verlust macht
Wir wissen (Aufgabenstellung): P(A) = 0.4, P(B) = 0.5.
Es gilt dann:
Ereignis "Weder Unternehmen A noch Unternehmen B haben Verlust"
= Ereignis "Unternehmen A hat keinen Verlust und Unternehmen B hat keinen Verlust"
= Ereignis A tritt nicht ein und Ereignis B tritt nicht ein
= [mm] $A^{c}\cap B^{c}$
[/mm]
Nun berechne $p = [mm] P(A^{c}\cap B^{c})$. [/mm] Nutze aus, dass A und B unabhängige Ereignisse sind (warum??) und dass demzufolge auch [mm] A^{c} [/mm] und [mm] B^{c} [/mm] unabhängige Ereignisse sind.
Im zweiten Schritt solltest du an eine Bernoulli-Kette (Binomialverteilung) denken. Ich sage nur: n = 15, p, ...
Grüße,
Stefan
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Ich komme aber trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis (nach deiner Hilfestellung).
P [mm] (A\cap [/mm] B) = =0,4*0,5=0,2 (P für beide Unternehmen machen Verluste)
P [mm] (\overline{A\cap B}= [/mm] 1-0,2 = 0,8
Gesucht ist:
[mm] P(X\le [/mm] 3)= 1- [mm] P(X\le [/mm] 2) = [mm] 1-\summe_{k\le2}^{} \vektor{15 \\ k} *p^k *(1-p)^{n-k}
[/mm]
[mm] =1-(\vektor{15 \\ 1}* 0,8^1 *0,2^{14} [/mm] + [mm] \vektor{15 \\ 2}*0,8^2 *0,2^{13} [/mm] )
= über 99 %
Das Ergebnis ist also nicht richtig. Selbst wenn ich die Wahrscheinlichkeiten vertausche also mit [mm] 0,8^{14} [/mm] usw komme ich auf ein falsches Ergebnis.
Wo ist mein Fehler?
Bitte um Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:28 Mi 11.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Ich komme aber trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis
> (nach deiner Hilfestellung).
>
> P [mm](A\cap[/mm] B) = =0,4*0,5=0,2 (P für beide Unternehmen machen
> Verluste)
> P [mm](\overline{A\cap B}=[/mm] 1-0,2 = 0,8
>
> Gesucht ist:
> [mm]P(X\le[/mm] 3)= 1- [mm]P(X\le[/mm] 2) = [mm]1-\summe_{k\le2}^{} \vektor{15 \\ k} *p^k *(1-p)^{n-k}[/mm]
>
> [mm]=1-(\vektor{15 \\ 1}* 0,8^1 *0,2^{14}[/mm] + [mm]\vektor{15 \\ 2}*0,8^2 *0,2^{13}[/mm]
> )
> = über 99 %
>
> Das Ergebnis ist also nicht richtig. Selbst wenn ich die
> Wahrscheinlichkeiten vertausche also mit [mm]0,8^{14}[/mm] usw komme
> ich auf ein falsches Ergebnis.
>
> Wo ist mein Fehler?
>
> Bitte um Hilfe!
0,4*0,5=0,2 ist die Wahrscheinlichkeit, dass BEIDE Einzelereignisse eintreten.
1-0,2 ist die Wahrscheinlichkeit, dass NICHT BEIDE, also nur entweder nur das eine nicht oder nur das andere nicht oder beide gleichzeitig nicht.
Du brauchst aber die Wahrscheinlichkeit dafür, dass BEIDE GLEICHZEITIG NICHT eintreten.
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Also brauche ich das Ereignis : [mm] \overline{A}\cap\overline{B}= \overline{A\cup B} =$1-(W(A)+W(B)-W(A\capB)=1-(0,5+0,4-0,2)=0,3
[/mm]
Ist das richtig??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Mi 11.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Deine Notation passt nicht, aber der Weg ist korrekt.
$ [mm] \overline{A\cup B}=1-(W(A)+W(B)-W(A\cap [/mm] B) $
Eine Vereinigung von Mengen kann keine Zahl sein, das solltest du unbeding beachten.
Formalmathematisch korrekt wäre:
$ [mm] P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-\left(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\right) [/mm] $
Diese Dinge solltest du unbedingt beachten.
Marius
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Ich komme nun trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis....
Ich rechne wie folgt:
xt $ [mm] P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-\left(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\right) [/mm] $=0,3
$ [mm] 1-\summe_{k\le2}^{} \vektor{15 \\ k} \cdot{}p^k \cdot{}(1-p)^{n-k} [/mm] $
=$ [mm] =1-(\vektor{15 \\ 1}\cdot{} 0,3^1 \cdot{}0,7^{14} [/mm] $+$ [mm] \vektor{15 \\ 2}\cdot{}0,3^2 \cdot{}0,7^{13})=$0,8779
[/mm]
Und das Ergebnis stimmt nicht mit der Lösung überein...
Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt??
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:48 Mi 11.08.2010 | | Autor: | cookingmama |
Ach! Ich habe den Fehler gefunden!!
Denn gefragt ist ja nach P(X>3)
Also:
[mm] P(X>3)=1-P(X\le3)=1- (15*0,3*0,7^{14}+ \vektor{15 \\ 2}*0,3^2*0,7{13}+\vektor{15 \\ 3}*0,3^3*0,7^{12})=0,7078
[/mm]
Aber es soll 0,7031 rauskommen.
Findet jemand den letzten Fehler???
Danke im Voraus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Mi 11.08.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich denke, mit der Antwort von gfm sollte die Frage klar sein.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:55 Mi 11.08.2010 | | Autor: | gfm |
> Ich komme nun trotzdem nicht auf das richtige Ergebnis....
>
> Ich rechne wie folgt:
>
> xt [mm] P\left(\overline{A\cup B}\right)=1-\left(P(A)+P(B)-P(A\cap B)\right) [/mm]=0,3
>
> [mm]1-\summe_{k\le2}^{} \vektor{15 \\ k} \cdot{}p^k \cdot{}(1-p)^{n-k}[/mm]
>
> =[mm] =1-(\vektor{15 \\ 1}\cdot{} 0,3^1 \cdot{}0,7^{14} [/mm]+[mm] \vektor{15 \\ 2}\cdot{}0,3^2 \cdot{}0,7^{13})=[/mm]0,8779
>
> Und das Ergebnis stimmt nicht mit der Lösung überein...
>
> Kann mir jemand sagen wo der Fehler liegt??
>
Wir haben eine binomial Verteilte ZV X mit n=15 und p=0,3.
P(X=k) ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau k-mal das Ereignis (bei einer Einzelbeobachtung machte beide Gewinn) eintritt.
Du sollst [mm] P(X>3)=1-P(X\le3)=1-BINOMVERT(3;15;0,3;1)=0,703132072 [/mm] bestimmen.
LG
gfm
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Jaaa :)
Genau das habe ich eben auch gefunden hahaha
Aber vielen Dank noch einmal :D
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