Axiomatik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Di 08.09.2009 | | Autor: | Georg321 |
Überschrift dieser Mitschrift aus der Volresung war:
Wozu Axoimatik?
Definition Menge: Eine Menge ist ein Zusammenschluss wohl unterscheidbarer Objekte unseres Denkens oder unserer Ansicht zu einem Ganzen.
Definiere: M: = {A l A ist eine Menge}
D.h. M ist die Menge aller A für die gilt: A ist eine Menge
Bis hierhin habe ich es verstanden, M ist also quasi die Menge aller Mengen A(A1, A2,...). (Bitte Korrigieren wenn falsch)
Nimm eine Teilmenge hierraus wie folgt:
Z: = {A [mm] \in [/mm] M l A [mm] \not\in [/mm] A}
d.h. Z ist die Menge aller Elemente A von M für die gilt, dass sie sich selber nicht als Element ihrer eigenen Menge enthalten. Somit ist Z eine Teilmenge von M.
Nun die Frage ist Z [mm] \in [/mm] Z?
Wenn die Menge Z sich selber als Element enthalten würde, würde sie nicht mehr die Menge aller Mengen A sein, die sich selbst als Element nicht enthalten. => Wiederspruch also Falsch.
Ist nun also Z [mm] \not\in [/mm] Z ? So als Antwort steht da, dass es wieder Falsch ist. Kann mir jetzt bitte jemand erklären warum? Wenn möglich in einer Logischen Schlussfolgerung so wie ich für die 1. Frage. Danke.
Gruß Georg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:26 Di 08.09.2009 | | Autor: | fred97 |
> Überschrift dieser Mitschrift aus der Volresung war:
>
> Wozu Axoimatik?
>
> Definition Menge: Eine Menge ist ein Zusammenschluss wohl
> unterscheidbarer Objekte unseres Denkens oder unserer
> Ansicht zu einem Ganzen.
>
> Definiere: $M: = {A [mm] \mid [/mm] A \ [mm] \text{ist eine Menge}\}$
[/mm]
> D.h. M ist die Menge aller A für die gilt: A ist eine
> Menge
>
> Bis hierhin habe ich es verstanden, M ist also quasi die
> Menge aller Mengen A(A1, A2,...). (Bitte Korrigieren wenn
> falsch)
> Nimm eine Teilmenge hierraus wie folgt:
>
> $Z: = [mm] \{A \in M \mid A \not\in A\}$
[/mm]
> d.h. Z ist die Menge aller Elemente A von M für die gilt,
> dass sie sich selber nicht als Element ihrer eigenen Menge
> enthalten. Somit ist Z eine Teilmenge von M.
>
> Nun die Frage ist Z [mm]\in[/mm] Z?
> Wenn die Menge Z sich selber als Element enthalten würde,
> würde sie nicht mehr die Menge aller Mengen A sein, die
> sich selbst als Element nicht enthalten. => Wiederspruch
> also Falsch.
>
> Ist nun also Z [mm]\not\in[/mm] Z ? So als Antwort steht da, dass es
> wieder Falsch ist. Kann mir jetzt bitte jemand erklären
> warum? Wenn möglich in einer Logischen Schlussfolgerung so
> wie ich für die 1. Frage. Danke.
Wenn Z [mm]\not\in[/mm] Z, so folgt aus der Definition von Z, dass Z [mm]\in[/mm] Z, Widerspruch !
FRED
>
> Gruß Georg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Di 08.09.2009 | | Autor: | Georg321 |
Ja so hat mir der Dozent das auch gesagt, aber das verstehe ich nicht!
Warum folgt aus der Defintion von Z für Z [mm] \not\in [/mm] Z Z [mm] \in [/mm] Z?!
Wenn Z kein Element von sich selber ist. Was heißt das bezogen auf die Definition?! Das ist es was mir zur letztendlichen Aussage fehlt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Di 08.09.2009 | | Autor: | Georg321 |
Hey Danke für deine Antwort, nun habe ichs verstanden. :D
Ok noch eine letzte Frage, was sagt uns dies alles über die Definition der Menge aus. Denn unser Dozent hat da was gesagt, von wegen die wörtliche Definition passt hier nicht mehr oder so...
Das mit dem Satz versteh ich nicht.
|
|
|
| |
|
> Hey Danke für deine Antwort, nun habe ichs verstanden. :D
> Ok noch eine letzte Frage, was sagt uns dies alles über
> die Definition der Menge aus.
Hallo Georg,
dieses Beispiel, das übrigens eine berühmte Geschichte
hat und für die weitere Entwicklung der Mengenlehre
nach ihren ersten Anfängen eine wichtige Rolle spielte
(google mal unter ![[]](/images/popup.gif) Geschichte und "Russellsche
Antinomie"), zeigt, dass man bei der Definition bzw.
Konstruktion von Mengen vorsichtig sein muss, um sich
nicht in Widersprüchen zu verheddern.
LG Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Di 08.09.2009 | | Autor: | Georg321 |
Danke, schlauer Typ dieser Russel und schon for über 100 Jahren :D
|
|
|
|
![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
