Ax=b mit Spatprodukt lösen < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:47 Fr 06.05.2011 | | Autor: | kalifat |
| Aufgabe | | Löse Ax=b für A = [mm] \pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 5} [/mm] und b = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}. [/mm] Verwende das Spatprodukt. |
Ich stehe gerade auf der Leitung. Wie löse ich dieses Gleichungsystem mit dem Spatprodukt?
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> Löse Ax=b für A = [mm]\pmat{ 2 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 2 \\ 1 & 2 & 5}[/mm]
> und b = [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}.[/mm] Verwende das Spatprodukt.
> Ich stehe gerade auf der Leitung. Wie löse ich dieses
> Gleichungsystem mit dem Spatprodukt?
Ein Spatprodukt entspricht der Determinante der Matrix,
die man enthält, wenn man die drei Vektoren als ihre
Spaltenvektoren nimmt. Das Gleichungssystem lässt sich
(falls [mm] det(A)\not=0) [/mm] nach der Cramerschen Regel auflösen, bei der man
Quotienten von solchen Determinanten bildet.
Wenn u,v und w die Spaltenvektoren der Matrix sind
und [u,v,w] ihr Spatprodukt ist, hätte man:
$\ x\ =\ [mm] \pmat{\frac{[b,v,w]}{[u,v,w]}\\ \\ \frac{[u,b,w]}{[u,v,w]}\\ \\ \frac{[u,v,b]}{[u,v,w]}}$
[/mm]
Ich frage mich aber sehr, ob wirklich dies gemeint war,
denn dies ist doch wenigstens fürs Rechnen äußerst
umständlich ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:18 Fr 06.05.2011 | | Autor: | kalifat |
Danke für den Tipp, ich werde es mit der Cramerschen Regel lösen.
Mfg,
kalifat
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