Automorphismus < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Mo 25.02.2019 | | Autor: | magics |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Gruppe $(G,*)$ und eine Abbildung [mm] $\eta: [/mm] G [mm] \to [/mm] G [mm] \times [/mm] G $ mit [mm] $\eta [/mm] (g) = [mm] g^{-1}$
[/mm]
Zeige, dass [mm] $\eta [/mm] $ ein Automorphismus, wenn G abelsch ist. |
Guten Abend in die Runde. Ich möchte die Aufgabe gern selbst lösen, doch etwas stimmt meiner Meinung nach nicht.
Eine Funktion aus einer Grundmenge $G$ in ein kartesisches Produkt $G [mm] \times [/mm] G$, die jedoch definiert ist als das Inverse eines Elements $g [mm] \in [/mm] G$. Wie kann das sein?
Müsste da nicht aus $g$ etwas der Form $(a,b) [mm] \in [/mm] G [mm] \times [/mm] G$ werden?
Grüße
Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Mo 25.02.2019 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben ist eine Gruppe [mm](G,*)[/mm] und eine Abbildung [mm]\eta: G \to G \times G[/mm]
> mit [mm]\eta (g) = g^{-1}[/mm]
>
> Zeige, dass [mm]\eta[/mm] ein Automorphismus, wenn G abelsch ist.
> Guten Abend in die Runde. Ich möchte die Aufgabe gern
> selbst lösen, doch etwas stimmt meiner Meinung nach
> nicht.
>
> Eine Funktion aus einer Grundmenge [mm]G[/mm] in ein kartesisches
> Produkt [mm]G \times G[/mm], die jedoch definiert ist als das
> Inverse eines Elements [mm]g \in G[/mm]. Wie kann das sein?
>
> Müsste da nicht aus [mm]g[/mm] etwas der Form [mm](a,b) \in G \times G[/mm]
> werden?
Es handelt sich um einen Tippfehler, natürlich lautet es [mm] $\eta [/mm] : G [mm] \to [/mm] G.$
>
> Grüße
> Thomas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Mo 25.02.2019 | | Autor: | magics |
Lg
Thomas
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