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| Aufgabe | Führen Sie einen Nachweis für exponentielles Wachstum bzw. exponentiellen Zerfall, und stellen Sie die Wachstumsfunktion bzw. die Zerfallsfunktion auf.
Tabelle 1:
t 0 1 2 3 4
N(t) 50 90 162 291 525 |
Hallo ihr lieben:),
wir haben gestern mit den exponentialfunktionen angefangen und kann mich da noch nicht richtig einfinden. Also wir haben eine hausaufgabe aufbekommen die ich nicht verstehe. Was muss ich da überhaupt machen??! Hoffe es kann jemand helfen!!
lg miss_alenka
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Mi 01.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Führen Sie einen Nachweis für exponentielles Wachstum
> bzw. exponentiellen Zerfall, und stellen Sie die
> Wachstumsfunktion bzw. die Zerfallsfunktion auf.
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> Tabelle 1:
>
> t 0 1 2 3 4
> N(t) 50 90 162 291 525
> Hallo ihr lieben:),
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> wir haben gestern mit den exponentialfunktionen angefangen
> und kann mich da noch nicht richtig einfinden. Also wir
> haben eine hausaufgabe aufbekommen die ich nicht verstehe.
> Was muss ich da überhaupt machen??! Hoffe es kann jemand
> helfen!!
Hallo,
eine Gegenfrage: wie wurde euch erklärt, woran man ein exponentielles Wachstum erkennt? Da muss doch in deinem Matheheft was stehen?
Dann sehen wir weiter.
Gruß Abakus
>
> lg miss_alenka
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also, so genau erklärt wurde es nicht:S ich denke mir aber es ist einfach ein bestimmter Betrag um die die funktion wächst. (?)
ich hab schon bisschen rumprobiert an der aufgabe und habe den Wert berechnet um wieviel die funktion wächst -> 1,8 und dann einfach geschrieben N(t)= [mm] 50*1,8^x [/mm] richtig???:)
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Hallo miss_alenka,
Wenn du $t$ statt $x$ schreibst, ist deine Lösung korrekt.
Viele Grüße
Karl
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oh super das freut mich! und ist es auch das gleiche prinzip wenn es eine zerfallsfunktion ist? oder muss man da was beachten?
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> oh super das freut mich! und ist es auch das gleiche
> prinzip wenn es eine zerfallsfunktion ist? oder muss
> man da was beachten?
Das Prinzip ist das Gleiche. Wäre die Tabelle z.B. so gegeben gewesen, daß bei [mm] $t=0\!$ [/mm] der höchste Wert gestanden hätte und bei [mm] $t=4\!$ [/mm] der Niedrigste, so wäre $N(0) = [mm] 525\cdot{}1.8^{k\cdot{}0}=525$ [/mm] und $N(1) = 292 [mm] \stackrel{!}{=} 525\cdot{}1.8^{k\cdot{}1}$. [/mm] Jetzt lösen wir nach [mm] $k\!$ [/mm] auf: [mm] $525\cdot{}1.8^k [/mm] = 292 [mm] \Leftrightarrow 1.8^k [/mm] = [mm] \tfrac{292}{525}\Leftrightarrow k\cdot{}\ln(1.8)=\ln\tfrac{292}{525}\Leftrightarrow [/mm] k = [mm] \tfrac{\ln(292)-\ln(525)}{\ln(1.8)}\approx [/mm] -0.9981$.
Mache mal die Probe. Setze in [mm] $N(t):=525\cdot{}1.8^{-0.9981\cdot{}t}$ [/mm] die Werte 0 bis 4 ein.
Viele Grüße
Karl
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oh super!!! dankeschön, hat alles geklappt. vielen dank für die vor allem schnelle hilfe!!!:)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Mi 01.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo miss_alenka,
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> Wenn du [mm]t[/mm] statt [mm]x[/mm] schreibst, ist deine Lösung korrekt.
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> Viele Grüße
> Karl
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Hallo Alenka,
damit hast du die Funktion selbst gefunden, Glückwunsch!
Für den geforderten Nachweis musst du nur noch zeigen, dass alle Werte in der Tabelle (im Rahmenm der Rundungsgenauigkeit) tatsächlich durch deine Funktion beschrieben werden.
Gruß Abakus
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