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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 So 02.05.2010 | | Autor: | kunkunk |
| Aufgabe | Wie liest man am schnellesten die Konstanten der Funktion y(x)=c*x(^b), welche in Doppel-logarithmischer Auftragung eine Gerade ist ab?
(x-, bzw. y-Achse zwischen [mm] 10^3 [/mm] und [mm] 10^6) [/mm] |
Hallo Miteinander,
ich habe folgendes Problem: Ich habe eine Funktion [y=c*x(^b)], welche in Doppel-logarithmischer Auftragung eine Gerade ist. Wie kann ich am einfachsten die Konstanten aus dem Graphen ablesen. (x-, bzw. y-Achse zwischen [mm] 10^3 [/mm] und [mm] 10^6, [/mm] also die Funktion ist nicht bis x=1 aufgetragen).
Es sollte möglichst einfach sein, da ich relativ viele dieser Graphen auswerten muss.
Vielen Dank
Gruß
kunkunk
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
In deinem Koordinatensystem hast du an den Achsen sowas wie [mm] 10^0, 10^1, 10^2,10^3 [/mm] stehen. Schreibe daneben doch mal die reinen exponenten, also 0, 1, 2, 3...
Das ist ein neues Koordinatensystem, das nun auch wieder wie ein normales, lineares Gleichungssystem aussieht.
Wenn die eigentlichen Koordinaten mit x, y bezeichnet werden, sollen jetzt diese neuen Kooridnaten mit [mm] x_l [/mm] und [mm] y_l [/mm] bezeichnet werden.
Dabei gilt:
[mm] x_l=\log{x}\gdw x=10^{x_l}
[/mm]
[mm] y_l=\log{y}
[/mm]
(ist ja ne log. Auftragung...)
Nun setze das mal in [mm] y=c*x^b [/mm] ein, sodaß du eine Funktion [mm] y_l=f(x_l) [/mm] bekommst. Wende die Logarithmengesetze an, und du wirst (wer hätte es gedacht) eine Gradengleichung herausbekommen, in der als Logarithmus nur noch [mm] \log(c) [/mm] auftraucht.
Und damit sollte die Bestimmung der Parameter sehr einfach werden!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 So 02.05.2010 | | Autor: | kunkunk |
Besten Dank.
o.k. soweit verstanden bzgl. der Konstante C. Aber wie komme ich am schnellsten auf die Konstante b.
Gruß
kunkunk
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Hallo!
Hast du die rechnung denn mal ausgeführt? Was ist b in deinem neuen koordinatensystem? (Es gibt da so ein Log-Gesetz: [mm] $\log p^q=q\log [/mm] p$ )
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