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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Do 23.02.2006 | | Autor: | onooosch |
| Aufgabe | 1. Ein Ferienhotel hat 4 Stockwerke mit je 40 Zimmern. Jedes Stockwerk besteht aus zwei einander gegenüberliegenden Zimmerreihen mit je 20 Zimmern.
a) Ein Kegelverein möchte 6 nebeneinander liegende Zimmer mieten. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diesen Wunsch zu erfüllen, wenn im Hotel noch alle 160 Zimmer frei sind?
b) Vier Ehepaare bestellen jeweils ein Zimmer. Diese werden ihnen rein zufällig zugewiesen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle vier Zimmer im gleichen Stockwerk, wenn bis dahin nur 6 Zimmer im 4. Stockwerk vergeben sind? |
Hallo Leute!
bei der a) habe ich
[mm] {4 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} \cdot 15 = 120[/mm]
und bei der b)
[mm] \bruch{1 \cdot {40 \choose 6}}{{160 \choose 6}} \cdot \bruch{{4 \choose 1} \cdot {40 \choose 4}}{{160 \choose 4}} \approx 0,00018 \cdot 0,0139 = 0,000002502[/mm]
also bei der a) bin ich ziemlich sicher, dass das ergebnis stimmt, aber bei b) denke ich habe ich nur kappes gerechnet!
Bitte um Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:05 Fr 24.02.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Onur!
> 1. Ein Ferienhotel hat 4 Stockwerke mit je 40 Zimmern.
> Jedes Stockwerk besteht aus zwei einander
> gegenüberliegenden Zimmerreihen mit je 20 Zimmern.
>
> a) Ein Kegelverein möchte 6 nebeneinander liegende Zimmer
> mieten. Wie viele Möglichkeiten gibt es, diesen Wunsch zu
> erfüllen, wenn im Hotel noch alle 160 Zimmer frei sind?
>
> b) Vier Ehepaare bestellen jeweils ein Zimmer. Diese werden
> ihnen rein zufällig zugewiesen. Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit sind alle vier Zimmer im gleichen
> Stockwerk, wenn bis dahin nur 6 Zimmer im 4. Stockwerk
> vergeben sind?
> Hallo Leute!
>
> bei der a) habe ich
>
> [mm]{4 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} \cdot 15 = 120[/mm]
Da bin ich völlig gleicher Meinung!
>
> und bei der b)
>
> [mm]\bruch{1 \cdot {40 \choose 6}}{{160 \choose 6}} \cdot \bruch{{4 \choose 1} \cdot {40 \choose 4}}{{160 \choose 4}} \approx 0,00018 \cdot 0,0139 = 0,000002502[/mm]
>
>
> also bei der a) bin ich ziemlich sicher, dass das ergebnis
> stimmt, aber bei b) denke ich habe ich nur kappes
> gerechnet!
Glaub' ich auch! Insgesamt gibt es doch [mm] \vektor{134 \\ 6} [/mm] Möglichkeiten. Wie viele davon sind OK? Im 1. Stock [mm] \vektor{40 \\ 6}, [/mm] im 2. und 3. ebenfalls und im 4. [mm] \vektor{34 \\ 6}, [/mm] das macht insgesamt die Summe aus diesen 4 Werten. Die W. ist dann doch Anzahl der günstigen Fälle durch Anzahl aller Fälle, mein HP-TR sagt 0,0018.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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