Austauschsatz von Leibnitz < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo hab da ein Beispiel:
Zeigen Sie: B = (b_{1},b_{2},b_{3}) = ((1,2,3),(4,5,6),(5,6,7)) ist ein Basis des \IR^{3]. ---> ja denn der Rang der Matrix bestehend aus den Basen ist gleich 3
Finden Sie b_{i1}, b_{i2} in B sodaß ((-3,-4,-5),b_{i1},b_{i2}) wieder ein Basis ist.
Tja weiß nur dass ich hierbei den Satz von Leibnitz anwenden muss.....Basen irgendwie prüfen ob l.u. aber wie man das genau anwenden soll weiß ich nicht. Meine Frage: Wie wendet man nun hierbei den Satz von Leibnitz an sodass am Schluss für
b_{i1} = (4,5,6)
b_{i2} = (5,6,7)
herausbekomme. Hab hald nur die Lösung aber nicht den Rechenvorgang wie man draufkommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Reaper |
Natürlich heißt der Satz Ausstauschsatz von Steinitz....Schande über mich;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Fr 04.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Reaper!
Stelle $(-3,-4--5)$ als Linearkombination deiner alten Basis dar:
$(-3,-4,-5) = [mm] \lambda \cdot [/mm] (1,2,3) + [mm] \mu \cdot [/mm] (4,5,6) + [mm] \nu \cdot [/mm] (5,6,7)$.
Dazu musst du nur ein LGS lösen.
So, und wenn dann [mm] $\lambda \ne [/mm] 0$ gilt, dann darfst du nach dem Austauschlemma aus deiner alten Basis $(1,2,3)$ durch $(-3,-4,-5)$ ersetzen und bist fertig.
Führe das jetzt mal bitte selber durch, bevor du dich wieder meldest. Du kannst uns deine Rechnung gerne zur Kontrolle mitteilen.
Viele Grüße
Stefan
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