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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Mo 05.07.2010 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | In a criminal case the following facts are proved:
1. At least one of the three persons X,Y,Z is guilty.
2. If X is guilty and Y is innocent, then Z is guilty.
These circumstances are not sufficient to accuse one of them but it can be said for certain that at least one of two persons must be guilty. Which two are these? |
Hallo, versuche gerade mich in das Thema Aussagenlogik einzuarbeiten.
Die Aufgabe oben konnte ich mMn mit Hilfe einer Wahrheitstafel lösen:
2. ist: ( x [mm] \wedge \neg [/mm] y ) [mm] \Rightarrow [/mm] z
lässt sich umformen: z [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] x [mm] \vee [/mm] y )
Wahrheitstafel (wahr bedeutet schuldig):
x y z (x [mm] \vee [/mm] y [mm] \vee [/mm] z) [z [mm] \vee [/mm] ( [mm] \neg [/mm] x [mm] \vee [/mm] y)]
1 w w w w w
2 w w f w w
3 w f w w w
4 w f f w f
5 w w w w w
6 w w f w w
7 f f w w w
8 f f f f w
Man sieht, dass nur 1, 2, 3 oder 5, 6, 7 in Frage kommen. Dabei ist immer entweder y oder z wahr. Also muss auf jeden Fall einer von beiden schuldig sein.
Kann man das auch anders lösen ohne Wahrheitstafel, z.b. mit Mengen oder logischen Aussageformeln? Wie kann ich mehr darüber lernen? Im Internet finde ich zwar viele Informationen, doch keine einfachen Übungen mit Lösungen...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:09 Mo 05.07.2010 | | Autor: | BarneyS |
| Aufgabe | In a criminal case the following facts are proved:
1. At least one of the three persons X,Y,Z is guilty.
2. If X is guilty and Y is innocent, then Z is guilty.
These circumstances are not sufficient to accuse one of them but it can be said for certain that at least one of two persons must be guilty. Which two are these? |
Hier ein weiterer Ansatz von mir:
X ist entweder 1. schuldig oder 2. nicht schuldig.
1. X ist schuldig. Daraus folgt:
X [mm] \Rightarrow [/mm] [ ( [mm] \neg [/mm] Y [mm] \wedge [/mm] Z ) [mm] \vee [/mm] ( Y [mm] \wedge [/mm] Z ) ]
2. X ist nicht schuldig. Daraus folgt:
[mm] \neg [/mm] X [mm] \Rightarrow [/mm] ( Y [mm] \vee [/mm] Z )
---------------------------------------------------
Man sieht, dass egal ob X schuldig ist, immer einer von Y und Z schuldig sein muss.
Kann man das noch eleganter ausdrücken? Dass man das sieht, ist ja noch kein mathematischer Beweis. Oder kann man sagen, dass das so trivial ist, dass es ausreicht?
EDIT:
Ich glaube ich hab's jetzt:
Da die Implikation A [mm] \Rightarrow [/mm] B ja B [mm] \vee \neg [/mm] A bedeutet, kann man in diesem Beispiel sagen:
[ ( [mm] \neg [/mm] Y [mm] \wedge [/mm] Z ) [mm] \vee [/mm] ( Y [mm] \wedge [/mm] Z ) ] [mm] \vee \neg [/mm] X
Da: Wenn [mm] \neg [/mm] X, dann ( Y [mm] \vee [/mm] Z ), folgt:
[ ( [mm] \neg [/mm] Y [mm] \wedge [/mm] Z ) [mm] \vee [/mm] ( Y [mm] \wedge [/mm] Z ) ] [mm] \vee [/mm] ( Y [mm] \vee [/mm] Z )
Dies lässt sich zu ( Y [mm] \vee [/mm] Z ) vereinfachen.
Richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Mo 05.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> In a criminal case the following facts are proved:
>
> 1. At least one of the three persons X,Y,Z is guilty.
> 2. If X is guilty and Y is innocent, then Z is guilty.
>
> These circumstances are not sufficient to accuse one of
> them but it can be said for certain that at least one of
> two persons must be guilty. Which two are these?
> Hier ein weiterer Ansatz von mir:
>
> X ist entweder 1. schuldig oder 2. nicht schuldig.
>
> 1. X ist schuldig. Daraus folgt:
>
> X [mm]\Rightarrow[/mm] [ ( [mm]\neg[/mm] Y [mm]\wedge[/mm] Z ) [mm]\vee[/mm] ( Y [mm]\wedge[/mm] Z ) ]
>
> 2. X ist nicht schuldig. Daraus folgt:
>
> [mm]\neg[/mm] X [mm]\Rightarrow[/mm] ( Y [mm]\vee[/mm] Z )
>
> ---------------------------------------------------
> Man sieht, dass egal ob X schuldig ist, immer einer von Y
> und Z schuldig sein muss.
>
> Kann man das noch eleganter ausdrücken? Dass man das
> sieht, ist ja noch kein mathematischer Beweis. Oder kann
> man sagen, dass das so trivial ist, dass es ausreicht?
>
Für mich reicht das aus
FRED
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Mo 05.07.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> In a criminal case the following facts are proved:
>
> 1. At least one of the three persons X,Y,Z is guilty.
> 2. If X is guilty and Y is innocent, then Z is guilty.
>
> These circumstances are not sufficient to accuse one of
> them but it can be said for certain that at least one of
> two persons must be guilty. Which two are these?
> Hallo, versuche gerade mich in das Thema Aussagenlogik
> einzuarbeiten.
> Die Aufgabe oben konnte ich mMn mit Hilfe einer
> Wahrheitstafel lösen:
>
> 2. ist: ( x [mm]\wedge \neg[/mm] y ) [mm]\Rightarrow[/mm] z
>
> lässt sich umformen: z [mm]\vee[/mm] ( [mm]\neg[/mm] x [mm]\vee[/mm] y )
>
> Wahrheitstafel (wahr bedeutet schuldig):
>
> x y z (x [mm]\vee[/mm] y [mm]\vee[/mm] z) [z [mm]\vee[/mm] ( [mm]\neg[/mm] x [mm]\vee[/mm]
> y)]
> 1 w w w w w
> 2 w w f w w
> 3 w f w w w
> 4 w f f w f
> 5 w w w w w
> 6 w w f w w
> 7 f f w w w
> 8 f f f f w
>
> Man sieht, dass nur 1, 2, 3 oder 5, 6, 7 in Frage kommen.
> Dabei ist immer entweder y oder z wahr.
Das 'entweder - oder' ist falsch, es muß 'oder' heißen.
> Also muss auf jeden
> Fall einer von beiden schuldig sein.
>
> Kann man das auch anders lösen ohne Wahrheitstafel, z.b.
> mit Mengen oder logischen Aussageformeln? Wie kann ich mehr
> darüber lernen? Im Internet finde ich zwar viele
> Informationen, doch keine einfachen Übungen mit
> Lösungen...
Wahrheitstafeln sind doch OK. Was irritiert ist, daß nach deiner Tafel auch x und z die beiden Personen sein könnten. Da ist ein Fehler in der 1. Spalte.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mo 05.07.2010 | | Autor: | BarneyS |
> Man sieht, dass nur 1, 2, 3 oder 5, 6, 7 in Frage kommen.
> Dabei ist immer entweder y oder z wahr.
> Das 'entweder - oder' ist falsch, es muß 'oder' heißen.
Selbstverständlich, du hast recht.
> Was irritiert ist, daß nach deiner Tafel auch x und z die beiden Personen > sein könnten. Da ist ein Fehler in der 1. Spalte.
Nein, das müsste mE stimmen. Ich verstehe deinen Einwand nicht.
Natürlich könnten X und Z die beiden Schuldigen sein. Das würde ja auch immer noch zu der Lösung passen, dass immer Y oder Z (oder beide) schuldig sind.
EDIT: Ich verstehe 2. als Implikation
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:30 Di 06.07.2010 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> > Man sieht, dass nur 1, 2, 3 oder 5, 6, 7 in Frage kommen.
> > Dabei ist immer entweder y oder z wahr.
>
> > Das 'entweder - oder' ist falsch, es muß 'oder' heißen.
>
> Selbstverständlich, du hast recht.
Bis hier sind wir uns dann ja einig.
> > Was irritiert ist, daß nach deiner Tafel auch x und z die
> beiden Personen > sein könnten. Da ist ein Fehler in der
> 1. Spalte.
>
> Nein, das müsste mE stimmen. Ich verstehe deinen Einwand
> nicht.
> Natürlich könnten X und Z die beiden Schuldigen sein.
Nach deiner (fehlerhaften) Tabelle könnten auch X und Z die beiden sein, von denen mindestens einer schuldig ist.
> Das würde ja auch immer noch zu der Lösung passen, dass
> immer Y oder Z (oder beide) schuldig sind.
Deine Tabelle ist fehlerhaft, weil sie in der 1. Spalte 6 w's und 2 f's enthält.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:40 Di 06.07.2010 | | Autor: | BarneyS |
> Guten Morgen!
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> > > Man sieht, dass nur 1, 2, 3 oder 5, 6, 7 in Frage kommen.
> > > Dabei ist immer entweder y oder z wahr.
> >
> > > Das 'entweder - oder' ist falsch, es muß 'oder' heißen.
> >
> > Selbstverständlich, du hast recht.
>
> Bis hier sind wir uns dann ja einig.
>
> > > Was irritiert ist, daß nach deiner Tafel auch x und z die
> > beiden Personen > sein könnten. Da ist ein Fehler in der
> > 1. Spalte.
> >
> > Nein, das müsste mE stimmen. Ich verstehe deinen Einwand
> > nicht.
> > Natürlich könnten X und Z die beiden Schuldigen sein.
>
> Nach deiner (fehlerhaften) Tabelle könnten auch X und Z
> die beiden sein, von denen mindestens einer schuldig ist.
>
> > Das würde ja auch immer noch zu der Lösung passen, dass
> > immer Y oder Z (oder beide) schuldig sind.
>
> Deine Tabelle ist fehlerhaft, weil sie in der 1. Spalte 6
> w's und 2 f's enthält.
Ok, jetzt seh ich's. In Zeile 5 und 6 muss bei X ein f stehen.
Danke! und Grüße aus Kölle ;)
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