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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 23:31 Di 13.07.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo alle miteinander!
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
ich habe letzthin eine Logik-Frage unter "Uni Sonstiges" bearbeitet. Dies hat mich auf die Idee gebracht, doch auch für Logik-Anhänger eine kleine Aufgabe zu stellen, die ich in einem Skript für Lineare Algebra gefunden habe. Die Quelle davon soll aber "Die Zeit" sein. Ich selber habe die Aufgabe noch nicht gelöst, freue mich deshalb doppelt, wenn gerissene Lösungsvorschläge kommen! 
"Ich verstehe die Welt nicht mehr", klagt der pnümmige Bauzel, während er seine Hupalap sömmelt, "ich meine die Mömse. Jeder Möms ist entweder ein Drausenflutz oder ein Hersenknautz. Aber wer von den sechs Mömsen nun ein Drausenflutz und wer ein Hersenknautz ist, das weiss man leider nicht mehr".
"Das weisst du nicht mehr", verbessert ihn die teutelige Saginse, "ich zum Beispiel weiss das sehr wohl".
"Dann erklär es mir doch bitte", fleht der pnümmige Bauzel. Doch die teutelige Saginse erwidert schnippisch: "Das könnte dir so passen, du denkfauler Bauzel du. Aber ich will dir sechs Hinweise geben".
Also hub die teutelige Saginse an:
"1. Sowohl der Aknitzmöms als auch der Buffelmöms sind Hersenknautze.
2. Der Flüpomöms ist ein Drausenflutz, und wenn der Eikumöms ein Drausenflutz ist, dann ist auch der Chröllduffmöms einer.
3. Der Dintelmöms ist ein Hersenknautz, und wenn der Flüpomöms ein Drausenflutz ist, dann ist auch der Aknitzmöms ein Drausenflutz.
4. Aknitzmöms und Eikumöms sind beide Drausenflutze.
5. Der Dintelmöms ist ein Drausenflutz und der Eikumöms ist ein Hersenknautz, und wenn Chröllduffmöms ein Drausenflutz ist, dann ist der Buffelmöms ein Hersenknautz.
6. Der Dintelmöms und der Buffelmöms sind beide Drausenflutze."
Verwirrt schaut der pnümmige Bauzel drein. Wie sehr er auch sein Hupalap sömmelt, er kann sich die sechs Hinweise nicht zusammenreimen. Dabei ist es doch so einfach. Freilich muss man bedenken, dass die teutelige Saginse, wie allgemein bekannt, eine Lügnerin ist, und jeder ihrer sechs Hinweise unwahr ist. Wer nämlich dies berücksichtigt, dem wird ein wenig Nachdenken erschliessen, welcher Möms was ist. ![[totlach]](/images/smileys/totlach.gif "[totlach]")
Mit lieben Grüssen
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Grüße!
Ich versuche mich mal an einer Lösung... ich habe einfach alles aufgeschrieben und dann aufgelöst. Und heraus kam:
Aknitzmöms ist Hersenknautz
Buffelmöms ist Drausenflutz
Chröllduffmöms ist Hersenknautz
Dintelmöms ist Hersenknautz
Eikumöms ist Drausenflutz
Flüpomöms ist Drausenflutz
Ich habe die einzelnen bequemerweise mit den Buchstaben A bis F abgekürzt und habe für die Aussage "Dintelmöms ist Hersenknautz" einfach D geschrieben bzw. für "Dintelmöms ist Drausenflutz" enstprechend -D (nicht D).
Dann habe ich die Aussagen in logische Ketten übersetzt und jeweils negiert. Heraus kam:
1) [mm] -A \vee -B[/mm]
2) [mm] F \vee (-E \wedge C) [/mm]
3) [mm] -D \vee (-F \wedge A)[/mm]
4) [mm] A \vee E[/mm]
5) [mm] D \vee -E \vee (-C \wedge -B)[/mm]
6) [mm] D \vee B [/mm]
Als ich die Aussagen hatte habe ich aufs Geratewohl einfach mal A angenommen und gefolgert - am Ende waren alle Werte besetzt und es gab keinen Widerspruch. Und da die Aufgabe eindeutig lösbar sein soll, ist das wohl die Lösung. ;)
Die Probe mit der Annahme -A führt zu einem Widerspruch - es folgt E (aus 4) und wenn man dann -D annimmt, folgt -B und -C aus 5) im Widerspruch zu 6). Und wenn man D annimmt, so folgt aus 3) dann A - wieder ein Widerspruch.
Also ist das die Lösung, es sei denn ich habe mich verrechnet.
Lars
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:18 Fr 17.10.2014 | | Autor: | sutshi |
Hallo Lars,
ich arbeite auch gerade an dieser Aufgabe, kann aber leider nicht deine logischen Ketten nachvollziehen.
So verstehe ich z.B. nicht warum du
1) [mm] \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B
durch ein logisches "oder" statt einem "und" verbunden hast, da doch die erste Aussage lautet: "Sowohl der Aknitzmoms als auch der Bu elmoms sind Hersenknautze."
Des Weiteren verstehe ich auch leider nicht, warum du bei
2) F [mm] \vee (\neg [/mm] E [mm] \wedge [/mm] C) (abgesehen von dem [mm] \vee, [/mm] dass sich hoffentlich durch die Erste Frage erübrigt)
[mm] (\neg [/mm] E [mm] \wedge [/mm] C) statt, wie ich es gemacht hätte, (E [mm] \Rightarrow [/mm] C) schreibst.
Könntest du, oder jemand der es auch versteht, mir das bitte erklären. :)
PS: bin noch Matheersti und habe derzeit die Aufgabe und leider einige Probleme damit :(
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Hiho,
> So verstehe ich z.B. nicht warum du
>
> 1) [mm]\neg[/mm] A [mm]\vee \neg[/mm] B
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> durch ein logisches "oder" statt einem "und" verbunden hast, da doch die erste Aussage lautet: "Sowohl der Aknitzmoms als auch der Bu elmoms sind Hersenknautze."
Die Aussage formal hingeschrieben lautet doch:
$A [mm] \wedge [/mm] B$
Da die Aussage eine Lüge und damit falsch ist, gilt somit:
[mm] $\neg [/mm] (A [mm] \wedge [/mm] B) = [mm] \neg [/mm] A [mm] \vee \neg [/mm] B$
Gruß,
Gono
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ich habe die gleiche Lösung.
![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]"){kind=small}
