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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Do 03.11.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo...hab zwar bei einem Bsp. alle Aussagen verneinen können aber sicher bin ich mir nicht. Könnte bitte einer nachprüfen ob meine Vermutung auch tatsächlich alle wahr sind? Danke.
Geben Sie die Verneinung folgender Aussagen an:
a.) Es gibt mindestens einen Studenten der fleißig ist.
b.) Es gib höchstens 2 Studenten die fleißig sind.
c.) Nicht alle Männer sind schwerer als Frauen.
d.) In jedem Verein gibt es ein Mitglied, das nicht aktiv ist.
e.) Es gibt einen Verein der nur aus einem Mitglied besteht.
a.) [mm] \neg( \exists [/mm] s [mm] \in [/mm] Studenten : A(s))
A(s)...fleißig
-> [mm] \forall [/mm] s [mm] \in [/mm] Studenten : [mm] \neg [/mm] A(s)
Es gibt keinen Studenten der fleißig ist.
b.) [mm] \neg( \forall [/mm] s <= 2, s [mm] \in [/mm] Studenten : A(s))
[mm] \exists [/mm] s > 2, s [mm] \in [/mm] Studenten: [mm] \neg [/mm] A(s)
Es gibt mindestens mehr als 2 Studenten, welche nicht fleißig sind.
c.)
[mm] \neg( \forall [/mm] m [mm] \in [/mm] Menschen : S(m))
[mm] \forall [/mm] m [mm] \in [/mm] Menschen : S(m)
alle Männer sind schwerer als Frauen
d.) [mm] \neg(\forall [/mm] v [mm] \in [/mm] Vereine [mm] \exists [/mm] m [mm] \in [/mm] Mitglieder : [mm] \neg(A(m)))
[/mm]
[mm] \exists [/mm] v [mm] \in [/mm] Vereine [mm] \forall [/mm] m [mm] \in [/mm] Mitglieder : A(m)
Es gibt mindestens einen Verein in dem alle Mitglieder aktiv sind.
e.) [mm] \neg( \exists [/mm] v [mm] \in [/mm] Vereine : A(v) = 1)
[mm] \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] Vereine : A(v) != 1
Alle Vereine haben ungleich 1 Mitglieder
mfg,
Hannes
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Do 03.11.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo...einmal danke für deine Korrektur
Eine Frage hab ich noch zu b.) Wie schaut die richtige Schreibweise dann aus? Etwa so:
Es gibt höchstens 2 Studenten die fleißig sind:
In Aussage umgeformt: s [mm] \le [/mm] 2 [mm] \in [/mm] Studenten : A(s)
Brauch ich da dass für alle, es gibt ein gar nicht, da in dem Fall dass die Zahl 2 übernimmt?
mfg,
Hannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:37 Do 03.11.2005 | | Autor: | Eliza |
Hallo Hannes!
Also ich bin mir nicht sicher, aber ich würde das vielleicht mit Mengen formulieren:
Sei S die Menge der Studenten, [mm]F\subset S[/mm] die Menge der fleißigen Studenten.
Dann ist deine Aussage äquivalent zu: [mm]|F|\le 2[/mm] (Wobei ich mit [mm]|A|[/mm] die Mächtigkeit einer Menge A bezeichne)
Das negiert wäre dann eben: [mm]|F|>2[/mm]
Hoffe das stimmt so!
Gruß Eliza
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Fr 04.11.2005 | | Autor: | Reaper |
Danke....schaut für mich logisch aus
mfg,
Hannes
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Oder: Alle Studenten sind... faul. 
Aber auch sonst stimmt es nicht. Richtig ist: Mehr als 2 Studenten sind fleißig.
