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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:05 Di 12.12.2017 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Sei R ein Integritätsbereich der Dimension dim(R)=1 und [mm] 0\neq I\vartriangleleft [/mm] R. Zeige folgende Aussagen:
(1) Ist [mm] I=Q_1\cap...\cap Q_n [/mm] minimal Primärzerlegung, so ist [mm] I=Q_1\cdots Q_n.
[/mm]
(2) Ist R noethersch, so ist I ein endliches Produkt von primären Idealen [mm] Q_i [/mm] mit [mm] \wurzel{Q_i}\neq \wurzel{Q_j} [/mm] für [mm] i\neq [/mm] j, wobei die Faktoren bis auf die Reihenfolge eindeutig sind. |
Guten Abend,
meine Überlegung ist,
zu (1) da gegeben ist, dass [mm] I=Q_1\cap...Q_n, [/mm] dann ist [mm] \wurzel{Q_i}\neq \wurzel{Q_j} [/mm] für [mm] i\neq [/mm] j und weiter ist [mm] \bigcap_{j\neq i} Q_j [/mm] nicht in [mm] Q_i [/mm] enthalten für i=1,...,n
und da dim(R)=1 und R integritätsbereich ist , ist jedes Primideal [mm] P=\wurzel{Q_i} [/mm] auch maximal.
Dann gilt mit dem chinesischen Restsatz:
[mm] R/I=R/Q_1\cap...\cap Q_n\cong R/Q_1\cdots Q_n
[/mm]
Ist das soweit richtig? Kann mir jemand da helfen. Ich bin für jeden Tipp dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 14.12.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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