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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Mo 19.11.2007 | | Autor: | damien_ |
| Aufgabe | Schreiben Sie die folgenden Aussage als mathematisch Formel:
"Für jede natürliche Zahl n ist die Summe der ersten n ungeraden natürlichen Zahlen gleich dem Quadrat von n"
Beweisen Sie diese Aussage mit vollständiger Induktion. |
Hallo,
mein Problem ist wie stelle ich die ungeraden Zahlen dar?
bisher habe ich:
[mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm] : [mm] \summe_{i=1}^{n} n^{2} [/mm] = (n - 1) + (n + 1)
Induktion hab ich ja dank diesem Forum schon gelernt, das schaff ich selber
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Mo 19.11.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich habe da auch nur einen Ansatz - mehr eine Idee.
Deine Aufgabe:
Schreiben Sie die folgenden Aussage als mathematisch Formel:
"Für jede natürliche Zahl n ist die Summe der ersten n ungeraden natürlichen Zahlen gleich dem Quadrat von n"
Beweisen Sie diese Aussage mit vollständiger Induktion.
Ich würde sagen, du musst zeigen, dass
[mm] \summe_{k=1}^{n}{2k-1}=n^2.
[/mm]
Mit 2k-1 erfasst du ja die ungeraden Zahlen.
Für k=1: 1
k=2: 3
k=3: 5 usw.
Das kannst du jetzt per Induktion beweisen.
Viel Erfolg
MfG barsch
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