Aussageformen, Quantoren < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:00 Di 02.11.2004 | | Autor: | Reaper |
Ist M ide leere Menge [mm] \emptyset, [/mm] so definiert man
1. [mm] \forall [/mm] a [mm] \in \emptyset [/mm] : A(a) ist eine Tautologie
2. [mm] \exists [/mm] a [mm] \in \emptyset [/mm] : A(a) ist eine Kontradiktion
zu1. Jede Menge hat die leere Menge also ist es eine Tautologie
wenn ich alle a welches [mm] \emptyset [/mm] ist jernehme und in jede beliebige
Menge einsetzte so hat dieses Element jede Menge.
zu2. Es gibt mehr als nur eine Menge die die leere Menge enthalten kann, nämlich alle anderen.
Das Element trifft nicht nur für ein Element zu, sondern für alle -> Kontradiktion
Hab ich das jetzt so richtig verstanden, oder hab ich hier einen Denkfehler, was ich befürchte.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:33 Di 02.11.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo Reaper!
> Ist M ide leere Menge [mm]\emptyset,[/mm] so definiert man
>
> 1. [mm]\forall[/mm] a [mm]\in \emptyset[/mm] : A(a) ist eine Tautologie
> 2. [mm]\exists[/mm] a [mm]\in \emptyset[/mm] : A(a) ist eine
> Kontradiktion
> zu1. Jede Menge hat die leere Menge also ist es eine
> Tautologie
> wenn ich alle a welches [mm]\emptyset[/mm] ist jernehme und in jede
> beliebige
> Menge einsetzte so hat dieses Element jede Menge.
![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Da [mm] $M=\emptyset$ [/mm] keine Elemente hat, gilt für alle $a [mm] \in \emptyset$ [/mm] eben nun mal die Aussage $A(a))$ (im folgenden Sinne: es gibt ja kein Element $a [mm] \in \emptyset$, [/mm] für die die Aussage $A(a)$ nicht wahr ist; eben deswegen, weil es gar keine Elemente $a [mm] \in \emptyset$ [/mm] gibt). Demzufolge ist die Aussage:
[mm] $\forall [/mm] a [mm] \in \emptyset: [/mm] A(a)$
immer wahr, also eine Tautologie.
> zu2. Es gibt mehr als nur eine Menge die die leere Menge
> enthalten kann, nämlich alle anderen.
> Das Element trifft nicht nur für ein Element zu, sondern
> für alle -> Kontradiktion
Auch das macht keinen Sinn.
Da es kein $a [mm] \in \emptyset$ [/mm] gibt, kann es erst recht kein $a [mm] \in \emptyset$ [/mm] geben, für das die Aussage $A(a)$ wahr wäre.
Daher ist die Aussage
[mm] $\exists [/mm] a [mm] \in \emptyset: [/mm] A(a)$
immer falsch, also eine Kontradiktion.
Ich hoffe es ist dir jetzt etwas klarer geworden.
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
|
