Aussage über Potenzfunktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien A und B Mengen. Zeigen Sie:
i) Pot(A) [mm] \cap [/mm] Pot(B) = Pot(A [mm] \cap [/mm] B)
ii) Pot(A) [mm] \cup [/mm] Pot (B) [mm] \subseteq [/mm] Pot(A [mm] \cup [/mm] B)
iii) Für B [mm] \subseteq [/mm] A gilt Pot ( A \ B ) \ {0} [mm] \subseteq [/mm] Pot(A) \ Pot(B)
iv) Für B [mm] \subseteq [/mm] A gilt Pot ( A \ B ) = {N [mm] \in [/mm] Pot(A) | N [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset [/mm] }. |
Wenn ich jetzt wenigstens ne präzise Frage stellen könnte, wäre ich ja schon froh. Aber ich versteht absolut gar nichts! Also Lösungen oder Lösungshinsweise bitte sehr gut kommentieren, wenn ich das net versteh, bringt mir das ganze nämlich leider nichts.
Danke schonmal
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Hat denn keiner eine Idee? Hilfe! Ich muss das bis morgen fertig haben und ich find weder unter Google was noch helfen mir meine Unterlagen! Sitz schon den ganzen Abend dran und finde nicht ma ansatzweise was was mir weiterhelfen kann!
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> Es seien A und B Mengen. Zeigen Sie:
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> i) Pot(A) [mm]\cap[/mm] Pot(B) = Pot(A [mm]\cap[/mm] B)
Hallo,
mit Pot(A) dürfte die Potenzmenge von A gemeint sein, also die menge aller Teilmengen von A.
Wenn Du die Gleichheit der Mengen Pot(A) [mm]\cap[/mm] Pot(B) und Pot(A [mm]\cap[/mm] B) zu ezigen ist, beinhaltet das
A: Pot(A) [mm]\cap[/mm] Pot(B) subseteq Pot(A [mm]\cap[/mm] B)
und
B: Pot(A [mm]\cap[/mm] B) subseteq Pot(A) [mm]\cap[/mm] Pot(B)
Zu A)
Solche Beziehungen zeigt man elementweise.
Nimm Dir ein Element aus Pot(A) [mm]\cap[/mm] Pot(B) und zeig', daß es auch in Pot(A [mm]\cap[/mm] B) liegt.
Sei also [mm] X\in [/mm] Pot(A) [mm]\cap[/mm] Pot(B).
Nach Def. der Vereinigung ist
[mm] X\in [/mm] Pot(A) oder [mm] X\in [/mm] Pot(B).
Nach def. der Potenzmenge gilt also
[mm] X\subseteq [/mm] A oder [mm] X\subseteq [/mm] B.
Nach Def, der Teimenge gilt also
für jedes x [mm] \in [/mm] X: [mm] x\in [/mm] A oder [mm] x\in [/mm] B.
Also ist jedes x [mm] \in [/mm] X auch in [mm] A\cup [/mm] B.
Nach Def. der teilmenge ist folglich [mm] X\subseteq A\cup [/mm] B,
also ist nach Def. der Potenzmenge X [mm] \in [/mm] Pot [mm] (A\cup [/mm] B).
Die Rückrichtung und die anderen Aufgaen sind so ähnlcich zu bearbeiten.
Gruß v. Angela
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