Aussage formulieren < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:51 Mi 29.04.2015 | | Autor: | Geraldd |
| Aufgabe | Formulieren Sie folgende Aussagen (Universum: Alle Studierende einer Universität).
Betrachten Sie folgende Prädikate:
p(x): x studiert Mathe
q(x): x hört die Vorlesung Analysis
r(x): x ist im zweiten Semester
s(x): x hört eine Elementarmathematik Vorlesung
a) "Nicht alle Mathestudenten hören eine Elementarmathematik Vorlesung." |
Hallo,
zu der oben genannten Aufgabenstellung würde ich gerne wissen, ob meine Lösung korrekt ist und ob ich die Sachstände richtig aufgefasst habe.
Meine Lösung:
(x) p(x) [mm] \wedge [/mm] (Ex) [mm] \bar{s(x)} [/mm]
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Die Aussage bezieht sich auf Mathematikstudenten, also müssen wir die Menge aller Mathematikstudenten erzeugen, in dem wir die Aussagenvariable x in das Prädikat p(x) einsetzen. Durch den Allquantor (x) ist somit jedes x ein Mathematikstudent.
Nun gibt es aber einige Mathematikstudenten, bei denen das Prädikat s(x) negiert ist, die Aussage also durch das Einsetzen nicht gilt. Wir müssen die beiden Prädikate UND-verknüpfen, einen Existenzquantor (Ex) einfügen und das Prädikat s(x) negieren.
Wir erhalten dadurch folgende Aussage: Für alle x gilt p(x) und es existiert (mindestens) ein x, bei dem s(x) nicht zutrifft.
Folgender Ausdruck ist nicht äquivalent zu meiner Lösung, oder?
(x) (p(x) [mm] \wedge [/mm] (Ex) [mm] \bar{s(x)} [/mm])
Die Aussage würde dann folgendermaßen lauten: Für jedes x gilt p(x) und für jedes x gibt es (mindestens) ein x, bei dem s(x) nicht gilt.
Das bedeutet dann nichts anderes als: Jedes x ist ein Mathematikstudent und für jeden Mathematikstudenten gibt es mindestens einen Mathematikstunden, der die Elementarmathematik-Vorlesung nicht besucht.
Ist meine Auffassung damit korrekt oder habe ich einen Denkfehler begangen?
Vielen Dank für die kommende Hilfe und liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Do 30.04.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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