Ausklammern mehrgliedr. Summen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Frank37 |
| Aufgabe | Ausklammern von [mm] n^2 [/mm] +5n + 6
Ergebnis: (n+2)(n+3) |
Gibt es einen systematischen Weg um die mehrgliedrige Summe in die Produktform zu bringen?
Ich kenne die Variante des Probierens und der Multiplikationstabelle, was aber auch einem Probieren entspricht.
Im Internet finde ich immer nur das Vorgehen mittels Ausklammern des gemeinsamen Teilers, was aber immer die 6 übrigbleiben lässt.
Ich suche ein Schema, was eindeutig ist, also ohne Probieren, so ähnlich wie beim Ausmultiplizieren, etwas was man auch einem Computerprogramm als Algorithmus übergeben könnte.
Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Stoecki |
du kannst die nullstellen ausrechnen. in deinem beispiel sind das [mm] n_1= [/mm] -2 und [mm] n_2 [/mm] = -3.
so entspricht deinem polynom [mm] (n-n_1)* (n-n_2)
[/mm]
ein mögliches vorgehen ist dabei (zum beispiel mittels newtonverfahren) eine nullstelle berechnen und dann mit polynomdivision restpolynome ausrechnen. das kannst du dann so lange machen, bis es keine nullstellen mehr gibt.
du erhälst dann einen ausdruck der form [mm] p(n)*\produkt_{i=1}^{k}(n-n_i), [/mm] wobei p(n) ein polynom ohne nullstellen ist
gruß bernhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Mi 12.09.2012 | | Autor: | Frank37 |
Wow, das ging ja schnell.
Vielen Dank, auf die Idee bin ich nicht gekommen, ist ja auch schon lange her, dass ich das in der Schule hatte. Das probiere ich gleich mal aus.
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