Ausgleichsvorgänge DGL Aufstel < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:51 Do 14.05.2015 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Ich möchte zu obigen Bild die DGL in abhängigkeit von iL in Normalform aufstellen. |
Leider komme ich nicht weiter da mir anscheinend ein paar kniffe fehlen um das ganze umstellen zu können.
U=RI
[mm] u_{L}=L\bruch{di_{L}}{dt}
[/mm]
[mm] i_{C}=C\bruch{du_{C}}{dt}
[/mm]
Mehr sollte ich nicht verwenden müssen.
Mein Bisheriger Ansatz ist folgender mit dem Knotenverfahren:
[mm] I=\bruch{U_{R1}}{R1}+\bruch{U_{R2}}{R2}+i_{C}+i_{L}
[/mm]
[mm] I=\bruch{u_{L}+U_{R4}+U_{R3}}{R1}+\bruch{u_{L}+U_{R4}+U_{R3}}{R2}+i_{C}+i_{L}
[/mm]
[mm] I=\bruch{u_{L}+U_{R4}+U_{R3}}{R1}+\bruch{u_{L}+U_{R4}+U_{R3}}{R2}+C\bruch{du_{C}}{dt}+i_{L}
[/mm]
[mm] I=(\bruch{1}{R1}+\bruch{1}{R2})(u_{L}+U_{R4}+U_{R3})+C\bruch{d}{dt}(u_{L}+U_{R4}+U_{R3})+i_{L}
[/mm]
[mm] I=(\bruch{1}{R1}+\bruch{1}{R2})(u_{L}+R4*i_{L}+R3*i_{L})+C\bruch{d}{dt}(u_{L}+R4*i_{L}+R3*i_{L}
[/mm]
[mm] I=(\bruch{1}{R1}+\bruch{1}{R2})(L\bruch{d}{dt}+R4+R3)i_{L}+C\bruch{d}{dt}(L\bruch{d}{dt}+R4+R3)i_{L}
[/mm]
Wenn ich jetzt wüsste wie man die L und C Therme Korrekt ausklammern darf dann hätte ich ja schon beinahe eine Fertige DGL.
Aber an diesem Punkt verstehe ich immer nicht was in den vorrechenaufgaben gemeint ist denn normales Ausklammern ist das nicht. In den besagten Aufgaben wird zB [mm] L\bruch{di_{L}}{dt} [/mm] aus der Klammer gezogen obwohl nicht jeder summand einen solchen Term besitzt. Dann werden aus den Summanden die keinen solchen Term besitzen irgendwelche brüche die für mich keine Logik haben.
Wäre nett wenn mir da jemand auf die sprünge Helfen könnte =)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Do 14.05.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mino1337,
die Rechnung ist soweit okay, wenn ich mich nicht vertan habe, aber ich glaube, ich verstehe, wo Dein Problem liegt und das liegt an der "blöden Schreibweise". Einen Differentialoperator ohne die dazugehörige Größe dastehen zu haben, ist ganz einfach Blödsinn. Ein Ausdruck wie beispielsweise
[mm] L \bruch{d}{dt} [/mm] ist "rein formal sinnlos" wie der Mathelehrer meiner Mutter vor gut 70 Jahren bereits sagte.
Was Du doch für die DGL brauchst, ist die rechte Seite, die bei Dir links steht, und dann die zeitlichen Abhängigkeiten der Ausdrücke rechts vom Spulenstrom, der auch durch R3 und R4 fließt und deswegen die Ausdrücke so aufbläht.
Man muss sich jetzt halt mal die Mühe machen und dies umsortieren:
[mm]I_0 = (\bruch{1}{R_1}+\bruch{1}{R_2})L_1 \bruch{di_L}{dt}+(\bruch{1}{R_1}+\bruch{1}{R_2})\cdot (R_4 + R_3) i_L + LC \bruch{di_L}{dt^2}+ C_1(R_4 + R_3)\bruch{di__L}{dt} [/mm] oder auch
[mm] LC \bruch{di_L}{dt^2} + \big( \bruch{L_1}{R_1} + \bruch{L_1}{R_2}+ C_1(R_4 + R_3) \big)
\bruch{di_L}{dt} + \big( (\bruch{1}{R_1}+\bruch{1}{R_2})\cdot (R_4 + R_3)\big) = I_0 [/mm]
Wenn Du Dir jetzt mal die Mühe machst und die physikalischen Größen aller Terme bestimmst, wirst Du sehen, dass Da überall ein Strom steht, so wie es auch sein sollte.
Viele Grüße,
Infinit
P.S. Gewöhne Dir bei solchen Aufgaben an, die Bauteileindizes als Indizes zu schreiben, Du glaubst gar nicht, wie schnell sich diese Indizes ansonsten in Faktoren verwandeln 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:10 Do 14.05.2015 | | Autor: | Mino1337 |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe deine Ausführung jetzt nachvollziehen können. Nun wollte ich meine neu erworbenen Kenntnisse an einer Aufgabe ausprobieren an der ich gestern gescheitert bin.
Oben zu sehende Schaltung hatte vormals eine Stromquelle die mittels R1 in eine Spannungsquelle umgewandelt und bereits so eingezeichnet wurde.
Die ganze Rechnung stammt nicht von mir, ich verstehe nur den folgenden Schritt nicht:
[mm] R_{1}I_{0}=(R_{1}+R_{2})(C\bruch{du_{C}}{dt}+\bruch{u_{C}}{R3})+L\bruch{d}{dt}(C\bruch{du_{C}}{dt}+\bruch{u_{C}}{R_{3}})+u_{C}
[/mm]
[mm] R_{1}I_{0}=LC\bruch{d^{2}u_{C}}{dt^{2}}+((R_{1}+R_{2})C+\bruch{L}{R_{3}})\bruch{du_{C}}{dt}+(\bruch{R_{1}+R_{2}}{R_{3}}+1)u_{C}
[/mm]
Deine erklärung war nachvollziehbar aber das hier ist für mich unerklärbar.
Die [mm] \bruch{u_{C}}{R3}, [/mm] wurden wahllos ausgetauscht mit [mm] \bruch{L}{R_{3}} [/mm] und [mm] \bruch{R_{1}+R_{2}}{R_{3}}.
[/mm]
Alles andere ist klar soweit aber das kapier ich nicht. Wo kommt das her ?
Achso und bei der Rechnung die du mir erklärt hast bzw. auch diese hier. Wo ist das [mm] +i_{L} [/mm] bzw das [mm] +U_{C} [/mm] ganz am ende jeweils hin verschwunden ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Do 14.05.2015 | | Autor: | GvC |
Auch hier fehlt wieder der Schalter und insbesondere, an welcher Stelle er sich befindet und welche Stellung (offen oder geschlossen) er vor dem Schalten hat. Wie soll man denn ohne diese Angaben die Anfangsbedingung erkennen?
Außerdem ist das Quellensymbol das einer Spannungsquelle. Handelt es sich also um eine Spannungsquelle? Welche Spannung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:14 Do 14.05.2015 | | Autor: | Mino1337 |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die gezeigte Schaltung befindet sich vor der Schaltänderung in einem eingeschwungenen Zustand. Zum Zeitpunkt t=0 werden alle drei Schalter, wie in der Abbildung zu sehen, gleichzeitig geschaltet.
Stellen sie für den Spulenstrom iL die Differentialgleichung auf.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die gezeigte Schaltung befindet sich im eingeschwungenen
Zustand. Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter S geschlossen
Stellen sie für die Kondensatorspannung uc die Differentialgleichung auf.
Das sind nun die Originalaufgaben. Mein Problem liegt ja aber nicht beim Aufstellen der DGL sondern beim Normalisieren bzw. Umstellen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Fr 15.05.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo Mino1337,
das Austauschen passierte nicht wahllos, aber es ist nicht einfach, die Terme zu erkennen, aus denen diese Faktoren stammen und dies hängt mit der unglücklichen Schreibweise zusammen.
Gehe mal Term für Term durch und die wirst sehen, dass beide Ausdrücke gleich sind.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Do 14.05.2015 | | Autor: | GvC |
Zur Schaltskizze fehlen wesentliche Informationen.
1. Handelt es sich bei der Stromquelle um eine Gleich- oder eine Wechselstromquelle?
2. So wie die Schaltung gezeichnet ist, befindet sie sich im eingeschwungenen Zustand. Sollte ein Ausgleichsvorgang berechnet werden, wie der Thread-Titel suggeriert, müsste irgendwo ein Schalter eingezeichnet sein.
3. Sollte es sich um eine Wechselstromquelle handeln, müsste auch noch der Schaltzeitpunkt bzgl. der Stromphasenlage angegeben werden.
Bitte um Aufklärung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Do 14.05.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Die Ursprüngliche Schaltung hat zwei Schalter, ich habe sie nur schon umgezeichnet für die Situation nach dem Schalten.
In der Uni haben wir gelernt das dies das neue Zeichen für eine Stromquelle ist (für mich als Elektriker auch eine umstellung).
Was ich versäumt habe ist zu sagen das es sich um eine Gleichstromquelle Handelt und bei näherer betrachtung hätte ich wohl das Wort "Ausgleichsvorgänge" aus dem Titel weglassen können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Do 14.05.2015 | | Autor: | GvC |
Du müsstest allerdings schon sagen, in welchem Zustand sich die Schaltung vor dem Schalten befand.
Und wenn Du jetzt plötzlich den Titel "Ausgleichsvorgänge" weglassen willst, befindet sich die Schaltung also im eingeschwungenen Zustand, oder doch nicht?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Do 14.05.2015 | | Autor: | Mino1337 |
Also,
Die Schaltung befindet sich vor der Schaltungsänderung im eingeschwungenen Zustand.
Das Bild was ich hier hochgeladen habe ist nach der Schaltungsänderung also im Ausgleichsvorgang.
Weswegen ich das Wort Ausgleichsvorgang streichen könnte ist weil:
Ich möchte hier ja erstmal nur die DGL aufstellen. Das ist zur berechnung des Ausgleichsvorganges aber zunächst und für sich betrachtet sind dafür diese Informationen doch irrelevant oder irre ich da ?
Das ich mich da irre kann gut sein, wie man merkt habe ich mit der Thematik so meine Probleme =).
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