Ausgleichgerade < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mo 09.02.2015 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | | Bestimme die Ausgleichsgerade durch die Pkte (0,2),(1,-2) und (2,0) indem man die Normalengleichungen aufstellt und löst |
Hallo zusammen,
ich habe folgendes gemacht:
allgm.: y=ax+b dann habe ich jeweils x, y eingesetzt,d.h
2 = b
-2 = a+ b [mm] \Rightarrow \underbrace{ \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1\\2&1 }}_{=A}\cdot\underbrace{\vektor{a \\b}}_{=:x}=\underbrace{\vektor{2\\-2\\0}}_{=b}
[/mm]
0 = 2a+b
dann habe ich in [mm] A^T\cdot Ax=A^T\cdot [/mm] b eingesetzt und x ausgerechnet
[mm] \Rightarrow A^T\cdot [/mm] Ax [mm] =\pmat{ 0 & 1&2 \\ 1 & 1&1 }\cdot \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1\\2&1 }\cdot \vektor{a \\b}=\pmat{ 5 & 3 \\ 3 & 3 }\cdot\vektor{a \\b}=\vektor{-2\\0}=\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1&1 }\cdot\vektor{2\\-2\\0}=A^T\cdot [/mm] b
[mm] \Rightarrow x=\vektor{-1\\1}
[/mm]
Ist das richtig? Dankeschön im voraus.
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Hallo knowhow,
> Bestimme die Ausgleichsgerade durch die Pkte (0,2),(1,-2)
> und (2,0) indem man die Normalengleichungen aufstellt und
> löst
> Hallo zusammen,
>
> ich habe folgendes gemacht:
>
> allgm.: y=ax+b dann habe ich jeweils x, y eingesetzt,d.h
>
> 2 = b
> -2 = a+ b [mm]\Rightarrow \underbrace{ \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1\\2&1 }}_{=A}\cdot\underbrace{\vektor{a \\b}}_{=:x}=\underbrace{\vektor{2\\-2\\0}}_{=b}[/mm]
>
> 0 = 2a+b
>
> dann habe ich in [mm]A^T\cdot Ax=A^T\cdot[/mm] b eingesetzt und x
> ausgerechnet
>
> [mm]\Rightarrow A^T\cdot[/mm] Ax [mm]=\pmat{ 0 & 1&2 \\ 1 & 1&1 }\cdot \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1\\2&1 }\cdot \vektor{a \\b}=\pmat{ 5 & 3 \\ 3 & 3 }\cdot\vektor{a \\b}=\vektor{-2\\0}=\pmat{ 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1&1 }\cdot\vektor{2\\-2\\0}=A^T\cdot[/mm]
> b
>
> [mm]\Rightarrow x=\vektor{-1\\1}[/mm]
>
> Ist das richtig? Dankeschön im voraus.
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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