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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:23 Sa 10.05.2008 | | Autor: | ebarni |
| Aufgabe | | [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}*(4n^2+2n) [/mm] = [mm] \bruch{(-1)^{n-1}}{(2n-1)!} [/mm] |
Hallo zusammen,
der Ausdruck [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}*(4n^2+2n) [/mm] soll das Gleiche sein wie [mm] \bruch{(-1)^{n-1}}{(2n-1)!}.
[/mm]
Ich kann das auch nachrechnen, wenn ich für n irgend eine Zahl einsetze, es stimmt auch.
Wie aber komme ich von dem linken Ausdruck zu dem rechten?
Könnt ihr mir weiterhelfen? Das wäre super.
Viele Grüße, Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Sa 10.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
klammer einfach aus der Klammer 2n aus! und das mit [mm] -1*(-1)^n) [/mm] ist hoffentlich direkt klar.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Sa 10.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo leduart, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
Also dann klammere ich mal 2n aus:
$ [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}(4n^2+2n) [/mm] $ = $ [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}2n(2n+1) [/mm] $
Was mache ich jetzt mit dem Ausdruck 2n(2n+1)?
Ich stehe noch auf dem Schlauch, sorry.
Grüße, Andreas
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Hi,
> Hallo leduart, vielen Dank für Deine schnelle Antwort!
>
> Also dann klammere ich mal 2n aus:
>
> [mm]-\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}(4n^2+2n)[/mm] =
> [mm]-\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}2n(2n+1)[/mm]
>
> Was mache ich jetzt mit dem Ausdruck 2n(2n+1)?
>
Da kannst du schln kürzen. Schreibe [mm] \\(2n+1)! [/mm] um zu [mm] (2n+1)\cdot(2n)\cdot(2n-1)\cdot\\....\cdot\\1
[/mm]
> Ich stehe noch auf dem Schlauch, sorry.
>
Macht doch nichts 
> Grüße, Andreas
>
>
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Sa 10.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo Tyskie! Vielen Dank erst Mal!
> Da kannst du schln kürzen. Schreibe [mm]\\(2n+1)![/mm] um zu
> [mm](2n+1)\cdot(2n)\cdot(2n-1)\cdot\\....\cdot\\1[/mm]
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]") Seufz. Wie kommt man denn da drauf????? Und was steht für die Pünktchen???? Und schln?
Oh je ;-(
Liebe Grüße, Andreas
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Hi,
Sry: schln sollte schön heissen.
Du weisst doch wie die Fakultät definiert ist.
Zur Definition von Fakultät:
[mm] n!=n\cdot\\(n-1)\cdot(n-2)\cdot(n-3)\cdot\\...\cdot\\1
[/mm]
Setze doch einfach mal eine Zahl für n ein, zb 7 dann ist
[mm] 7!=7\cdot(7-1)\cdot(7-2)\cdot\\...\cdot(7-6)=7\cdot\\6\cdot\\5\cdot\\4\cdot\\3\cdot\\2\cdot\\1
[/mm]
ok?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:17 Sa 10.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Hi Tyskie!
Vielen Dank, das heißt also ich kann die 2n und die (2n+1) herauskürzen und es bleibt:
$ [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}2n(2n+1) [/mm] = [mm] -\bruch{(-1)^n}{(2n-1)!}$
[/mm]
Und die [mm] -(-1)^n [/mm] = [mm] -1*(-1)^n [/mm] = [mm] (-1)^{n-1}? [/mm]
Sollte das nach den Regeln der Potenzrechnung nicht [mm] (-1)^{n+1} [/mm] sein? Ist aber dasselbe, gell?
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Hi,
> Hi Tyskie!
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> Vielen Dank, das heißt also ich kann die 2n und die (2n+1)
> herauskürzen und es bleibt:
>
> [mm]-\bruch{(-1)^n}{(2n+1)!}\cdot{}2n(2n+1) = -\bruch{(-1)^n}{(2n-1)!}[/mm]
>
> Und die [mm]-(-1)^n[/mm] = [mm]-1*(-1)^n[/mm] = [mm](-1)^{n-1}?[/mm]
>
> Sollte das nach den Regeln der Potenzrechnung nicht
> [mm](-1)^{n+1}[/mm] sein? Ist aber dasselbe, gell?
Gneau so ist es ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Am Ende der Rechnung sollstest du haben:
[mm] \\-(-1)^{n}=(-1)^{n-1}
[/mm]
[mm] \gdw\\\red{-1}\cdot\\(-1)^{n}=\bruch{(-1)^{n}}{\red{(-1)}}
[/mm]
[mm] \gdw\\(-1)^{n}=(-1)^{n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] Wahre Aussage
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Sa 10.05.2008 | | Autor: | ebarni |
Liebe Tyskie, ich danke Dir tausendfach ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]") .
Viele Grüße und schönen Pfingstsonntag!
Andreas
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