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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:35 Mi 22.12.2010 | | Autor: | lexxy |
| Aufgabe | Bilden Sie von den folgenden Zahlen die algebraische Form und die Polarform!
[mm] z_{1} [/mm] = [mm] -e^{70° * i} [/mm] (LaTeX frisst das Gradzeichen nach der 70) |
Hallo Matheraum.de!
Mit obiger Aufgabe komme ich nicht zurecht. Allein die Fragestellung bereitet mir Kopfzerbrechen. Ist [mm] z_{1} [/mm] in dem Fall keine komplexe Zahl? Falls sie eine ist, ist der Betrag von ihr -1 (wodurch das Vorzeichen der eulerschen Zahl zustande kommt - an sich ein Widerspruch, da ein Betrag stets positiv ist).
[mm] r_{1} [/mm] = [mm] \wurzel{(-1 * cos(70))^{2} + (-1 * sin(70))^{2}} [/mm] = 1
Da aber 1 ungleich -1 ist haut das irgendwie nicht hin bei mir. Wo liegt mein Fehler, wie lautet die Zahl nun in den anderen Formen?
Vielen Dank
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Hallo lexxy,
> Bilden Sie von den folgenden Zahlen die algebraische Form
> und die Polarform!
> [mm]z_1=-e^{70^{\circ} \cdot{} i}[/mm] (LaTeX frisst das Gradzeichen nach
> der 70)
> Hallo Matheraum.de!
>
> Mit obiger Aufgabe komme ich nicht zurecht. Allein die
> Fragestellung bereitet mir Kopfzerbrechen. Ist [mm]z_{1}[/mm] in dem
> Fall keine komplexe Zahl?
Doch doch
> Falls sie eine ist, ist der
> Betrag von ihr -1
Wie kann das sein? Der Betrag ist doch immer [mm] $\ge [/mm] 0$ !!!
> (wodurch das Vorzeichen der eulerschen
> Zahl zustande kommt - an sich ein Widerspruch, da ein
> Betrag stets positiv ist).
Aha!
Also stimmt deine Annahme nicht, dass das Vorzeichen daher stammt ...
Wie liegt denn im Vergleich zu einer komplexen Zahl $z$ die komplexe Zahl $-z$ ??
>
> [mm]r_{1}[/mm] = [mm]\wurzel{(-1 * cos(70))^{2} + (-1 * sin(70))^{2}}[/mm]Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
=
> 1
>
> Da aber 1 ungleich -1 ist haut das irgendwie nicht hin bei
> mir. Wo liegt mein Fehler, wie lautet die Zahl nun in den
> anderen Formen?
Nun, es entspricht $70^{\circ}$ doch $\frac{7}{18}\pi}$
Du kannst also schreiben: $-e^{70^{\circ}\cdot{}i}=-e^{\frac{7}{18}i}=-\left[\cos\left(\frac{7}{18}\pi\right)+i\cdot{}\sin\left(\frac{7}{18}\pi\right]$
Wenn du magst, kannst du das "-" in die Klammer reinziehen und die Symmetrieeigenschaften von Sinus und Cosinus ausnutzen.
Sonst rechne es so aus und multipliziere das Ergebnis am Ende mit $-1$
>
> Vielen Dank
Gruß
schachuzipus
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