Aus Dichtefkt E(x) bestimmen < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Sa 05.07.2008 | | Autor: | Druss |
| Aufgabe | EineZufallsvariable X besitzt die Dichtefunktion
[mm] f(x;\lambda)=\lambda*x^{\lambda-1} [/mm] 0 < x < 1 , [mm] \lambda [/mm] > 0
Bestimmen Sie E(X) und geben Sie einen Schätzer fuer [mm] \lambda [/mm] nach der Methode der Momente an. |
Also dies is meine bisherige Lösung die meiner Meinung nach noch Fehlerhaft ist.
Der Erwartungswert E(X) einer stetigen ZV X mit der Dichte f(x) ist
[mm] E(X)=\integral_{-\infty}^{\infty}{x*f(x) dx}
[/mm]
so folgendes
[mm] =x*\integral_{0}^{1}{f(x) dx}
[/mm]
[mm] =x*\integral_{0}^{1}{\lambda*x^{\lambda-1} dx}
[/mm]
[mm] =x*[x^{\lambda}] [/mm]
[mm] =x*[1^{\lambda}-0^{\lambda}] [/mm] <- Die Grenzen eingesetzt
[mm] =x*[1^{\lambda}]
[/mm]
[mm] =x^{\lambda}
[/mm]
Nun habe ich ein Poblem, dass ich nicht weiß wie ich fuer [mm] \lambda [/mm] einen Schätzer bestimmen soll weil mein E(X) von x sowie von [mm] \lambda [/mm] abhängig ist.
Normalerweise würde ich ja wie bei einer Poisson-Verteilgung den [mm] E(X)=\overline{x}=\bruch{1}{\lambda} [/mm] nach [mm] \lambda [/mm] auflösen, sodass mein MM-Schäter [mm] \lambda=\bruch{1}{\overline{x}} [/mm] wäre.
Weiß aber hier nicht wie ich dies bestimmen koennt.
Vielen dank fuer Hilfe.
mfg Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Sa 05.07.2008 | | Autor: | Druss |
ich denke ich haben oben folgenden Fehler gemacht wobei ich mir immer noch bei ein paar dingen recht unsicher bin.
[mm] x*\lamba*x^{\lambda-1} [/mm] = [mm] \lambda*x^{\lambda}
[/mm]
wobei ich jetzt nicht weiß wie ich auf eine entsprechende Stammfkt komme.
nochmals danke
mfg Felix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 So 06.07.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo felix,
diese Umformung war wirklich verkehrt. Du erhöhst zwar die Potenz um 1, das Lambda hat da aber wirklich nichts zu suchen.
Gruß,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Sa 05.07.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm]\integral_{0}^{1}{x \lambda x^{\lambda -1} dx}[/mm] =
[mm]\integral_{0}^{1}{ \lambda x^{\lambda} dx}[/mm] =
[mm] \lambda [\bruch{1}{\lambda +1}x^{\lambda +1} ]_0^1 [/mm]
[mm] \bruch{\lambda}{\lambda + 1} [/mm]
gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 So 06.07.2008 | | Autor: | Druss |
vielen dank hat mir sehr geholfen!
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