Auftrieb einer Hohlkugel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine Hohlkugel hat eine Aluminiumwand mit einer Dicke von 1mm. Die Dichte [mm] \delta [/mm] von Aluminium ist [mm] $\delta_{Al} [/mm] = 2,7 [mm] \bruch{g}{cm³}$.
[/mm]
a) Wieviel beträgt der äußere Radius der Kugel, wenn sie im Wasser schwimmt und sich dabei 60% ihres Volumens unter der Wasseroberfläche befinden? |
Guten Abend!
Also ich bin davon ausgegangen, dass die Auftriebskraft gleich der Schwerkraft entspricht, d.h. die Gewichtskraft der Kugel ist gleich der Normalkraft des Wassers, welches durch die Kugel verdrängt wird.
R := äußerer Radius [cm]
[mm] $F_K [/mm] = [mm] F_W$
[/mm]
[mm] $g*m_K [/mm] = g*0,6 * [mm] V_K [/mm] * [mm] \delta_{W}$
[/mm]
[mm] $m_K [/mm] = 0,6 * [mm] V_K [/mm] * [mm] \delta_{W}$
[/mm]
[mm] $\bruch{4}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * (R³-(R-0,1)³)* [mm] \delta_{Al} [/mm] = 0,6 * [mm] \bruch{4}{3} [/mm] * [mm] \pi [/mm] * R³* [mm] \delta_{W}$
[/mm]
$(R³-(R-0,1)³)* [mm] \delta_{Al} [/mm] = 0,6* [mm] \delta_{W} [/mm] * R³$
------------
$r = R-0,1$
$r = [mm] \alpha [/mm] * R$
$R = [mm] \bruch{0,1}{1-\alpha}$
[/mm]
-------------------
[mm] $(R³-R³*\alpha^3)* \delta_{Al} [/mm] = 0,6* [mm] \delta_{W} [/mm] * R³$
[mm] $(1-\alpha^3)* \delta_{Al} [/mm] = 0,6* [mm] \delta_{W}$
[/mm]
[mm] $\alpha [/mm] = [mm] \wurzel[3]{\bruch{0,6*\delta_{W} - \delta_{Al}}{-\delta_{Al}}}$
[/mm]
[mm] $\alpha [/mm] = [mm] \wurzel[3]{\bruch{7}{9}}$
[/mm]
$R = [mm] \bruch{0,1}{1-\alpha}$
[/mm]
$R = [mm] \bruch{0,1}{1-\wurzel[3]{\bruch{7}{9}}}$
[/mm]
$R = 1,24 cm$
Meine Frage ist, ob mein Ansatz und meine Rechnung bis hierhin stimmen.
Ich danke euch recht herzlich,
miniscout ![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]")
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:51 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo miniscout!
Du hast den Term [mm] $(R-0.1)^3$ [/mm] falsch ausmultipliziert. Dieser muss lauten gemäß [mm] $(a+b)^3 [/mm] \ = \ [mm] a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ [/mm] :
[mm] $$(R-0.1)^3 [/mm] \ = \ [mm] R^3-0.3*R^2+0.03*R-0.001$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:55 Fr 04.01.2008 | | Autor: | miniscout |
Danke!
Ich war grad am editieren, hab nämlich noch etwas gefunden, was unser Übungsleiter letztens aufgeschrieben hatte.
Stimmt es jetzt?
Danke und Gruß,
miniscout
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo miniscout!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das scheint zu passen ...
Gruß
Loddar
|
|
|
|
