Auftrieb < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hallo,
ich sitze vor dem Problem, das ich mir nie sicher bin ob mein Lösungsansatz korrekt ist, vielleicht könnt ihr mir ja bei dem Problem helfen.
Die Frage die es gibt: Wie groß ist die Auftriebskraft Fa, den ein Holzwürfel von a = 10cm Kantenlänge und der Dichte [mm] \delta [/mm] = 520kg/m³ beim völligen eintauchen in Wassser [mm] \delta [/mm] = 1000kg/m³ erfährt. Und wie groß ist die Eintauchtiefe h des sich selbst überlassenen Würfels beim Schwimmen im Wasser.
Mein Lösungsansatz ist hierfür:
Fa = [mm] \delta [/mm] Wasser * Vk * g
Fa = 1000kg/m³ * 0,10m³ * 9,81
Fa = 9,81 N
und für die Höhe h
Fo = [mm] \delta [/mm] Körper * ho * A *g
was dann bedeuten muss
Fo = - [mm] \delta [/mm] Körper * ho * A * g
[mm] 9,81N/(-\delta [/mm] Körper*A*g) = h
9,81N/(-520kg/m³ * (6*0,10m²) * 9,81) = h
h = 0,032m
Nur ich bin mir da ziemlich unsicher weil ich mit den Dichten und der Formel nicht ganz klar komme, wäre euch für eine Hilfe sehr dankbar.
Gruß
Karsten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 So 01.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Karsten,
zunächst einmal ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") !!
> Die Frage die es gibt: Wie groß ist die Auftriebskraft Fa,
> den ein Holzwürfel von a = 10cm Kantenlänge und der Dichte
> [mm]\delta[/mm] = 520kg/m³ beim völligen eintauchen in Wassser
> [mm]\delta[/mm] = 1000kg/m³ erfährt. Und wie groß ist die
> Eintauchtiefe h des sich selbst überlassenen Würfels beim
> Schwimmen im Wasser.
>
> Mein Lösungsansatz ist hierfür:
> Fa = [mm]\delta[/mm] Wasser * Vk * g
> Fa = 1000kg/m³ * 0,10m³ * 9,81
> Fa = 9,81 N
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> und für die Höhe h
>
> Fo = [mm]\delta[/mm] Körper * ho * A *g
> was dann bedeuten muss
> Fo = - [mm]\delta[/mm] Körper * ho * A * g
> [mm]9,81N/(-\delta[/mm] Körper*A*g) = h
> 9,81N/(-520kg/m³ * (6*0,10m²) * 9,81) = h
> h = 0,032m
Hier habe ich einen anderen Ansatz und eine andere Lösung.
Die Gewichtskraft des Würfels bleibt natürlich konstant:
[mm] $F_G [/mm] \ = \ [mm] V_{ganzer \ W"urfel} [/mm] * [mm] \rho_{Holz} [/mm] * g$
Die Auftriebskraft [mm] $F_A$ [/mm] ergibt sich aber nur aus dem tatsächlich eingetauchten Volumen des Würfels.
[mm] $F_A [/mm] \ = \ [mm] V_{im \ Wasser} [/mm] * [mm] \rho_{Wasser} [/mm] * g \ = \ [mm] \Delta [/mm] h * [mm] A_{W"urfel} [/mm] * [mm] \rho_{Wasser} [/mm] * g$
Damit ein Gleichgewicht vorliegt (der Würfel schwimmt und sinkt nicht auf Grund) müssen diese beiden Kräfte nun (betragsmäßig) gleich groß sein.
[mm] $F_G [/mm] \ = \ [mm] F_A$
[/mm]
[mm] $V_{ganzer \ W"urfel} [/mm] * [mm] \rho_{Holz} [/mm] * g \ = \ [mm] \Delta [/mm] h * [mm] A_{W"urfel} [/mm] * [mm] \rho_{Wasser} [/mm] * g$
[mm] $a_{W"urfel}^3 [/mm] * [mm] \rho_{Holz} [/mm] * g \ = \ [mm] \Delta [/mm] h * [mm] a_{W"urfel}^2 [/mm] * [mm] \rho_{Wasser} [/mm] * g$ $| \ :g \ | \ : [mm] a_{W"urfel}^2$
[/mm]
[mm] $a_{W"urfel} [/mm] * [mm] \rho_{Holz} [/mm] \ = \ [mm] \Delta [/mm] h * [mm] \rho_{Wasser}$
[/mm]
Diese Gleichung läßt sich ja nun relativ leicht nach [mm] $\Delta [/mm] h$ (= eingetauchte Tiefe des Würfels) umstellen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:27 So 01.05.2005 | | Autor: | kdiedrichs |
Halli Hallo,
danke für die Antwort und die freundliche Begrüßung. Der Lösungsansatz hat mir sehr geholfen, derweil ich zurzeit in der Klausurvorbereitung für meine Physikklausur stecke. Besten Dank noch mal und noch einen schönen Sonntag.
Gruß
Kdiedrichs
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 So 01.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein Fehler in der Rechnung, der in der Klausur nicht passieren sollte!
>
> Mein Lösungsansatz ist hierfür:
> Fa = [mm]\delta[/mm] Wasser * Vk * g
richtig!
> Fa = 1000kg/m³ * 0,10m³ * 9,81 =981N
[mm] falsch!(10cm)^{3}=0,1^{3}m^{3}=0,001m^{3}
[/mm]
> Fa = 9,81 N
hier wieder richtig
>
> und für die Höhe h
>
> Fo = [mm]\delta[/mm] Körper * ho * A *g
> was dann bedeuten muss
> Fo = - [mm]\delta[/mm] Körper * ho * A * g
> [mm]9,81N/(-\delta[/mm] Körper*A*g) = h
> 9,81N/(-520kg/m³ * (6*0,10m²) * 9,81) = h
> h = 0,032m
Formel ist f wie dir Loddar erklärt hat aber wieder A ist die Querschnittsfläche nicht die Oberfläche, und [mm] (10cm)^{2}=0,01m^{2}
[/mm]
Gute Klausur und Gruss leduart
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