Aufstellen von Funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:40 So 24.05.2009 | | Autor: | necatiates25 |
| Aufgabe | Eine Arbeitnehmerin bekommt neben ihrem Grundgehalt folgende Boni-Zahlungen.
Option 1: Sie bekommt nach jedem halben Jahr einen Bonus ausgezahlt. Die erste Bonuszahlung beträgt 100€.Bei jeder weiteren Auszahlung erhöht sich der Betrag um jeweils 100€.
oder
Option 2: Sie bekommt nach jedem Jahr einen Bonus ausgezahlt. Die erste Bonuszahlung beträgt 200€. Bei jeder weiteren Auszahlung erhöht sich der Betrag um jeweils 400€.
Vergleichen Sie die Zahlungsströme. Welcher der beiden Pläne ist nach 5 Jahren attraktiver? Dabei soll es keine Zinsen geben, d.h. eine Auszahlung heute ist genauso viel wert wie eine Auszahlung zu einem beliebigen späteren Zeitpunkt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Nun weiß ich nicht, wie ich das lösen soll. für option 1 habe ich folgendes aufgestellt:
100€ + (100€ [mm] \* [/mm] k) , k:= anzahl an weiteren Auszahlungen
ich weiß nicht wie ich das mit dem halben jahr einfügen soll.
für option 2:
200€ + (400 [mm] \* [/mm] m ) , m:= anzahl an weiteren Auszahlungen
ich muss ja irgendwie das mit dem Jahr einfügen.
oder bin ich auf dem falschen Weg? man muss doch zuerst die Funktionen aufstellen und dann diese vergleichen oder?
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Hallo,
alles gut.
In welchem Verhältnis stehen denn m und k? Und wie kannst Du berücksichtigen, dass beide ganzzahlig sein müssen?
Grüße
reverend
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danke für die antworten erstmals.
ich weiß aber immer noch nicht wie ich vorgehen soll. wenn die funktionen teilweise richtig aufgestellt sind, dann muss ich doch irgendwie vergleichen. aber wie? eure antowrten habe ich nicht das verstanden. wenn ihr mir weiterhelfen könntet, wäre es prima.
danke
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Also generell gilt:
für Option 1: Grundgehalt + [mm] \summe_{i=1}^{2n} [/mm] Bonuszahlung(i) und
für Option 2: Grundgehalt + [mm] \summe_{i=1}^{m} [/mm] Bonuszahlung(i)
mit m,n [mm] \in \IN
[/mm]
Deswegen würde ich erstmal festhalten, dass ich nur die Bonuszahlungen vergleiche, da das Grundgehalt identisch ist und vom Wert her nicht festgelegt.
Für die einzelnen Bonuszahlungen gilt:
Option 1: Bonuszahlung(i) = 100 x i
Option 2: Bonuszahlung(i) = 200 + 400 x (i-1)
, somit gilt für die Bonuszahlungen zusammen:
Option 1: [mm] \summe_{i=1}^{2n} [/mm] 100 x i und
Option 2: [mm] \summe_{i=1}^{m} [/mm] 400 x (i-1) + 200 = 200 x m + [mm] \summe_{i=1}^{m} [/mm] 400 x (i-1)
Die 100 bzw 400 sind Konstanten und können aus der Summe ausgeklammert werden.
Option 1: 100 x [mm] \summe_{i=1}^{2n} [/mm] i und
Option 2: 200 x m + 400 x [mm] \summe_{i=1}^{m} [/mm] (i-1) mit Indextransformation 200 x m + 400 x [mm] \summe_{i=0}^{m-1} [/mm] (i)
Für [mm] \summe_{1}^{i} [/mm] i gilt bekanntlich (i+1) x i / 2
Option 1: 100 x (2n+1) x 2n / 2 und
Option 2: 200 x m + 400 x (m) x (m-1) / 2
Nach 5 Jahren ergibt sich damit mit m = n = 5 :
Option 1: 100 x (10+1) x 10 / 2 = 5.500 und
Option 2: 200 x 5 + 400 x 5 x (5-1) / 2 = 5.000
Geht natürlich analog mit beliebigen anderen Konstanten und Laufzeiten...
Edit: Musste anpassen, da ich die Formel für Option 2(n) mit 400 x m im Kopf hatte und nicht den abweichenden Startwert
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Hi,
du musst einberechnen wie viel die andere option verloren hat bis zur zahlung,
das halbe jahr wäre hier wie eine "einheit" also ein halbes jahr = 1m bzw. 1k
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