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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:29 Mo 11.07.2011 | | Autor: | Rowdy_No |
| Aufgabe | Stellen Sie basierend auf
[mm] \vektor{y_{1}' \\ y_{2}'}=\vektor{\frac{1}{3}(y_{1}-y_{2})(1-y_{1}-y_{2}) \\ y_{1}(2-y_{2})}
[/mm]
ein AWP auf und berechnen sie mit geeigneten Methoden Näherungslösungen. |
Ich habe jetzt zwar einige kritische Punkte ausgerechnet wo [mm] \vektor{y_{1}'\\y_{2}'} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0} [/mm] und mir wurde als numerische Verfahren das eulersche empfohlen aber egal welches Verfahren ich nehme, ich brauch ja erstmal einen Startwert. Kann mir da irgendwie geholfen werden?
MfG
Rowdy
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com/ (aber bisher keine Antwort bekommen)
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> Stellen Sie basierend auf
> [mm]\vektor{y_{1}' \\ y_{2}'}=\vektor{\frac{1}{3}(y_{1}-y_{2})(1-y_{1}-y_{2}) \\ y_{1}(2-y_{2})}[/mm]
>
> ein AWP auf und berechnen sie mit geeigneten Methoden
> Näherungslösungen.
> Ich habe jetzt zwar einige kritische Punkte ausgerechnet
> wo [mm]\vektor{y_{1}'\\y_{2}'}[/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 0}[/mm] und mir wurde
> als numerische Verfahren das eulersche empfohlen aber egal
> welches Verfahren ich nehme, ich brauch ja erstmal einen
> Startwert. Kann mir da irgendwie geholfen werden?
>
> MfG
> Rowdy
Guten Tag,
offenbar darf ein Startpunkt frei gewählt werden.
Die "kritischen Punkte" sind dafür jedenfalls beim
Eulerverfahren nicht geeignet. Also wähl dir doch
einen Punkt, der nicht allzu dicht bei diesen liegt.
Ich würde es zum Beispiel einmal mit [mm] (x_0|y_0)=(2|0)
[/mm]
oder [mm] (x_0|y_0)=(0|4) [/mm] versuchen. Mit Euler zu beginnen
ist OK, aber andere Verfahren ergeben natürlich
bessere Approximationen.
LG Al-Chw.
Die vorgeschlagenen Startpunkte führen zu recht
kläglichen Lösungskurven. Deshalb würde ich vor-
schlagen, das Ganze mit einer Serie von Startpunkten
durchzuspielen, damit das Verhalten der DGL einiger-
maßen sichtbar wird.
Beispiel: [mm] x_0=-5 [/mm] , [mm] $y_0\in\{-10, -9, -8,\,.....\,+9,+10\}$[/mm]
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