Aufstellen einer Funktion 3.g. < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo
Ich hab eine Frage. Irgendwie komme ich nicht dahinter was mein Fehler ist. Ich will eine Funktion aus mehreren Punkten aufstellen von denen ich nur x oder y-Punkte und deren Steigung kenne. Um wieder in Übung zu kommen hab ich mich mal angenähert:
K(0/0), L(107/-60) mit der Steigung m= - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] und gleichzeitiger Wendepunkt
Grundform:
[mm] ax^3+bx^2+c^x+d [/mm] =y
F1: [mm] ax^3+bx^2+c^x+d [/mm] =y Mit x=0 [mm] \Rightarrow [/mm] d=0
F2: [mm] a(107)^3+b(107)^2+c^{107}+d [/mm] = -60
F'3: [mm] 3a(107)^3+2b(107)^2+c [/mm] = - [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
F''4: 6a(107)+2b = 0
--------------------------------------------------------------------------
F2: 1225043a+11449b+107c = -60
F'3: 34347a+214b+c = - [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
F''4: 642a + 2b = 0 /:2/-642a [mm] \Rightarrow [/mm] b = -642a
--------------------------------------------------------------------------
F2: 1225043a+11449*(-642a)+107c = -60
F'3:34347a+214*(-642)+c = - [mm] \bruch{3}{4} [/mm] / c= [mm] -\bruch{3}{4}+103041a
[/mm]
----------------------------------------------------------------------------------
F2: 4900172a = [mm] \bruch{561}{4}
[/mm]
a = 2,862144431*10^-5
----------------------------------------------------------------------------
a in c einsetzen
- [mm] \bruch{3}{4}+103041*(2,862144431*10^-5) [/mm] = [mm] \bruch{3765}{1712}
[/mm]
a in b einsetzen
2,862144431*10^-5 *(-642) =b = [mm] -\bruch{1683}{91592}
[/mm]
[mm] f_{(x)} [/mm] = 2,8621...*10^-5 [mm] *x^3 [/mm] - [mm] \bruch{1683}{91592}x^2 [/mm] + [mm] \bruch{3765}{1712}x [/mm]
Warum steht vor a kein ( - ) ?
Und warum kommt 60 und nicht - 60 raus?
Vielen Dank
SM
|
|
| |
|
Hallo,
deine 3. Gleichung ist nicht koorekt:
[mm] f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c
[/mm]
jetzt hast du [mm] f'(107)=................=-\bruch{3}{4}
[/mm]
du hast die falschen Exponenten eingestzt, du hast 3 und 2, ABER 2 und 1 muß stehen!
dann rechnest du aber mit den korrekten Exponenten
aber jetzt:
642a+2b=0 nach b umgestellt b=-321a du hast 642 nicht durch 2 dividiert,
Steffi
|
|
|
| |
|
Das war, wenn du´s schnell nachrechnest ein Tippfehler von mir. Sorry für die falsche Spur.
Das mit "durch 2 teilen stimmt auch".
Dann hab ich noch ein (-) nicht mitgenommen.
Schäm
Das Ergebnis ist jetzt:
[mm] \bruch{81}{4900172} x^3 [/mm] - [mm] \bruch{243}{45796} x^2 [/mm] - [mm] \bruch{39}{214} [/mm] x = y
Wenn ich das sehe, denke ich erst mal es ist falsch. Weil die Steigung [mm] \not= [/mm] - a . Wenn man es allerdings als denkt, dass der HOP in -x liegt und der TIP in +x, passt es wieder. Trotzdem bin ich verwirrt. In der Schule war es für mich immer ganz klar. m ist negativ [mm] \Rightarrow [/mm] der Graph ist monoton fallend. m ist positiv [mm] \Rightarrow [/mm] der Graph ist monoton zunehmend.
Kann ich das irgendwie bestimmen, dass auch wirklich ein (-) vor meiner Funktion steht? Der Graph würde sich dann auch insgesamt ändern aber würde den Wertebereich zw. (0/0) und (107/-60) nicht beeinflussen !?
Danke nochmal und Grüße
SM
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Do 04.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, die Ergebnisse habe ich auch, Dank Herrn Arndt Brünner, aber mal ehrlich, solche krummen Zahlen, eigentlich unüblich, Steffi
|
|
|
|
