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Forum "Extremwertprobleme" - Aufstellen der Nebenbedingung
Aufstellen der Nebenbedingung < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Aufstellen der Nebenbedingung: Extremwertproblem
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:13 Sa 01.05.2010
Autor: Alice_S

Aufgabe
Mit drei Betonplatten der Breite b soll ein trapezförmiger Kanal gebaut werden. Wie sind die Platten zu verlegen, damit die Querschnittsfläche des Kanals maximal wird?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo :),

bei dieser Aufgabe habe ich grundlegende Probleme mit dem Textverständnis. Ich weiß nicht wie ich mir das vorstellen soll und deswegen habe ich auch Probleme einen Ansatz zu finden.
Ein trapezförmiger Kanal - heißt das also das die Querschnittsfläche ein Trapez darstellen soll (Trapezflächenformel = Zielfunkion)? Wie soll das funktionieren mit drei Betonplatten bzw. falls ich das mit der Zielfunktion richtig verstanden habe; wie muss ich die Nebenbedinungen annehmen?

Dankeschön :)
        
Bezug
Aufstellen der Nebenbedingung: Skizze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Sa 01.05.2010
Autor: Loddar

Hallo Alice!


Anbei mal eine Skizze zur Veranschaulichung des Kanals:

[Dateianhang nicht öffentlich]


Diese Kanal hat also keinen "Deckel", sondern ist oben offen.


Gruß
Loddar

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Bezug
Aufstellen der Nebenbedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Sa 01.05.2010
Autor: Alice_S

Danke für die Skizze.. jetzt verstehe ich wie das mit den 3 Platten gemeint ist.

Nehme ich nun die Trapezformel her so ist davon c = b. Wie ich jedoch eine Bedingung für a oder h austellen kann, habe ich leider nicht herausgefunden?
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Bezug
Aufstellen der Nebenbedingung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:24 Sa 01.05.2010
Autor: pythagora

Hi,
  
> Nehme ich nun die Trapezformel her so ist davon c = b.

Aha, ok, von welcher formel gehst du denn gerade aus??? Magst du die mal schreiben??

LG
pythagora
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Aufstellen der Nebenbedingung: Formel
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:36 Sa 01.05.2010
Autor: Alice_S

Ich gehe von der Formel für den Flächeninhalt eines Trapes aus A= [mm] \bruch{(a+c)*h}{2} [/mm]

Aus der Aufgabenstellung kann man entnehmen, dass die Betonplatten die Breite b besitzen. Deswegen würde ich c = b setzen. Weiter komme ich aber leider nicht.
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Aufstellen der Nebenbedingung: mit Pythagoras
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:05 Sa 01.05.2010
Autor: Loddar

Hallo Alice!


Die Höhe des Trapezes kannst Du ermitteln über Herrn Pythagoras.


Gruß
Loddar

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Aufstellen der Nebenbedingung: Trapez
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:28 Sa 01.05.2010
Autor: Alice_S

Zielfunktion:
[mm] \bruch{(a+c)*h}{2} [/mm]

Nebenbedingungen:

1. Ich setze also c = b.

2. Ich bezeichne die dritte Seite des im Trapez enthaltenen Dreiecks einfach mit x.

b² = h² + x²  --> h = [mm] \wurzel{b^{2}-x^{2}-} [/mm]

3. somit kann ich auch a = b + 2x setzen

Nebenbedingungen in Zielfunktion:
[mm] \bruch{(2b+2x) (b^{2}-x^{2})^{0.5}}{2} [/mm]

nun müsste ich die Zielfunktion Null setzen und nach b ableiten. Aber das geht doch nicht wenn ich zwei Variablen b und x habe?
Habe ich bei den Nebenbedinungen etwas falsch gemacht oder gibt es einen Weg die "neue" Zielfunktion zu lösen?



Bezug
                                        
Bezug
Aufstellen der Nebenbedingung: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:33 Sa 01.05.2010
Autor: Loddar

Hallo Alice!


> Zielfunktion:
> [mm]\bruch{(a+c)*h}{2}[/mm]

Aber aufgepasst: das ist die Hauptbedingung, nicht die Zielfunktion.

  
> Nebenbedingungen:
>  
> 1. Ich setze also c = b.
>  
> 2. Ich bezeichne die dritte Seite des im Trapez enthaltenen
> Dreiecks einfach mit x.
>  
> b² = h² + x²  --> h = [mm]\wurzel{b^{2}-x^{2}}[/mm]

[ok]

  
> 3. somit kann ich auch a = b + 2x setzen

[ok]

  
> Nebenbedingungen in Zielfunktion:

Nebenbedingung in Hauptbedingung ergibt die Zielfunktion!


> [mm]\bruch{(2b+2x) (b^{2}-x^{2})^{0.5}}{2}[/mm]

[notok] Die erste 2 im Zähler ist zuviel!


> nun müsste ich die Zielfunktion Null setzen und nach b ableiten.

Nein, erst ableiten (und zwar nach x) und diese Ableitung dann gleich Null setzen.




> Aber das geht doch nicht wenn ich zwei Variablen b und x habe?

b ist keine Variable sondern ein fester Wert. Betrachte dieses b wie eine Konstante.


Gruß
Loddar

Bezug
                                                
Bezug
Aufstellen der Nebenbedingung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Sa 01.05.2010
Autor: Alice_S


> Hallo Alice!
>  
>
> > Zielfunktion:
>  > [mm]\bruch{(a+c)*h}{2}[/mm]

>  
> Aber aufgepasst: das ist die Hauptbedingung, nicht die
> Zielfunktion.
>  
>
> > Nebenbedingungen:
>  >  
> > 1. Ich setze also c = b.
>  >  
> > 2. Ich bezeichne die dritte Seite des im Trapez enthaltenen
> > Dreiecks einfach mit x.
>  >  
> > b² = h² + x²  --> h = [mm]\wurzel{b^{2}-x^{2}}[/mm]
>  
> [ok]
>  
>
> > 3. somit kann ich auch a = b + 2x setzen
>  
> [ok]
>  
>
> > Nebenbedingungen in Zielfunktion:
>  
> Nebenbedingung in Hauptbedingung ergibt die Zielfunktion!
>  
>
> > [mm]\bruch{(2b+2x) (b^{2}-x^{2})^{0.5}}{2}[/mm]
>  
> [notok] Die erste 2 im Zähler ist zuviel!
>  


Wieso ist die erste 2 im Zähler zuviel?
Zähler = (a+c)*h
c = b und a = b + 2x


Bezug
                                                        
Bezug
Aufstellen der Nebenbedingung: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:41 Sa 01.05.2010
Autor: Loddar

Hallo Alice!


[sorry] Du hast Recht. Da hatte ich den einen Term vergessen.


Gruß
Loddar

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