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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:09 Do 28.04.2016 | | Autor: | rubi |
| Aufgabe | Die Gesamtkosten K einer Produktion lassen sich durch eine
ganzrationale Funktion 3.Grades darstellen. Dabei entspricht x der Produktionsmenge in Mengeneinheiten (ME) und K(x) den Gesamtkosten in Geldeinheiten (GE).
Im Jahr 2014 betrug der konstante Verkaufspreis je ME 22 GE. Bei diesem Verkaufspreis lag die Nutzenschwelle bei 5 ME. Der Fixkostenanteil an den Gesamtkosten betrug 10 GE.
Die variablen Stückkosten bei 4 ME betrugen 12 GE. Die Grenzkosten bei 4 ME betrugen 36 GE pro ME.
Bestimmen Sie die Erlösfunktion E sowie die Gesamtkostenfunktion K* für das Jahr 2014. |
Hallo zusammen,
ich habe die Aufgabe so gelöst:
Es gilt:
Erlösfunktion E(x) = 22*x
K(x) = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx +d
Außerdem gilt K'(x) = [mm] 3ax^2 [/mm] + 2bx + c
und [mm] k_{V (x)} [/mm] = [mm] \bruch{ax^3+bx^2+cx}{x} [/mm] = [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
Bedingungen:
K(0) = 10 (wegen Fixkosten)
K(5) = E(5) = 110 (wegen bekannter Nutzenschwelle)
[mm] k_{V}(4) [/mm] = 12
K'(4) = 36
Ich erhalte aus den 4 Bedingungen die eindeutige Lösung
K(x) = [mm] 2x^3-10x^2+20x+10 [/mm]
Nun ist es allerdings so, dass diese Kostenfunktion gemeinsam mit der Erlösfunktion Schnittstellen bei x = 1 und x = 5 besitzt.
x = 5 wäre also eine Nutzengrenze und nicht wie im Aufgabentext vermerkt eine Nutzenschwelle.
Da ich für K(x) jedoch eine eindeutige Lösung erhalte, weiß ich nicht, wie ich K(x) so korrigieren könnte, dass x = 5 zur Nutzenschwelle wird.
Ist diese Aufgabe überhaupt so lösbar ?
Vielen Dank für eure Antworten.
Viele Grüße
Rubi
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> Die Gesamtkosten K einer Produktion lassen sich durch eine
> ganzrationale Funktion 3.Grades darstellen. Dabei
> entspricht x der Produktionsmenge in Mengeneinheiten (ME)
> und K(x) den Gesamtkosten in Geldeinheiten (GE).
>
> Im Jahr 2014 betrug der konstante Verkaufspreis je ME 22
> GE. Bei diesem Verkaufspreis lag die Nutzenschwelle bei 5
> ME. Der Fixkostenanteil an den Gesamtkosten betrug 10 GE.
> Die variablen Stückkosten bei 4 ME betrugen 12 GE. Die
> Grenzkosten bei 4 ME betrugen 36 GE pro ME.
> Bestimmen Sie die Erlösfunktion E sowie die
> Gesamtkostenfunktion K* für das Jahr 2014.
> Hallo zusammen,
>
> ich habe die Aufgabe so gelöst:
> Es gilt:
> Erlösfunktion E(x) = 22*x
> K(x) = [mm]ax^3[/mm] + [mm]bx^2[/mm] + cx +d
> Außerdem gilt K'(x) = [mm]3ax^2[/mm] + 2bx + c
> und [mm]k_{V (x)}[/mm] = [mm]\bruch{ax^3+bx^2+cx}{x}[/mm] = [mm]ax^2+bx+c[/mm]
>
> Bedingungen:
> K(0) = 10 (wegen Fixkosten)
> K(5) = E(5) = 110 (wegen bekannter Nutzenschwelle)
> [mm]k_{V}(4)[/mm] = 12
> K'(4) = 36
>
> Ich erhalte aus den 4 Bedingungen die eindeutige Lösung
> K(x) = [mm]2x^3-10x^2+20x+10[/mm]
>
> Nun ist es allerdings so, dass diese Kostenfunktion
> gemeinsam mit der Erlösfunktion Schnittstellen bei x = 1
> und x = 5 besitzt.
> x = 5 wäre also eine Nutzengrenze und nicht wie im
> Aufgabentext vermerkt eine Nutzenschwelle.
Hallo,
ich habe in Deiner Rechnung keinen Fehler gesehen.
Für x>5 ist der Gewinn negativ.
Ich denke, daß es im Text vllt. "Nutzengrenze" heißen sollte.
Frag' mal bei Deinen Chefs nach.
Ummodeln würde ich nichts.
LG Angela
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