Aufrollende Papierrolle < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:17 Mo 31.03.2014 | | Autor: | skizzi |
| Aufgabe | | Es ist ein Zylinder gegeben, deren Durchmesser d=76mm und Umfang u=283mm beträgt. Auf diesen Zylinder werden 120m Papier aufgerollt. Danach beträgt der Durchmesser des Zylinders d=150mm und der Umfang der Rolle u=471mm. Berechne den Umfang des, wenn nur 10m Papier aufgerollt werden! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielleicht könnt ihr mir helfen, vielen Dank!
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> Es ist ein Zylinder gegeben, deren Durchmesser d=76mm und
> Umfang u=283mm beträgt. Auf diesen Zylinder werden 120m
> Papier aufgerollt. Danach beträgt der Durchmesser des
> Zylinders d=150mm und der Umfang der Rolle u=471mm.
> Berechne den Umfang des, wenn nur 10m Papier aufgerollt
> werden!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Vielleicht könnt ihr mir helfen, vielen Dank!
Guten Abend skizzi
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich möchte dir zuallererst raten, die angegebenen Daten
zu kontrollieren. Falls es sich bei dem Zylinder um einen
Kreiszylinder handelt, kann nämlich etwas nicht stimmen.
Für die eigentliche Rechnung würde ich dir dann empfehlen,
eine Seitenansicht der Papierrolle zu betrachten, in der
die Zylinderachse als Mittelpunkt und der innere Zylinder als
Kreis mit diesem Mittelpunkt erscheint. Die Länge des aufge-
rollten Papiers ist dann proportional zur in dieser Seitenansicht
davon sichtbaren Querschnittsfläche.
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:15 Mo 31.03.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
du hast die Aufgabe in Analysis eingestellt, daher schlage ich dir drei Wege zur Berechnung vor:
Der erste ist exakt und benutzt Methoden der Integralrechnung. Diese stehen aber in Klasse 11 meist noch nicht zur Verfügung.
Die anderen beiden Methoden benutzen Näherungen, aber wer $ [mm] 76\pi [/mm] = 238 $ benutzt, für den stellen diese Näherungen sicher ein sehr hohes Maß an Exaktheit dar.
Einerseits kannst du annehmen, dass es n kreisrunde Lagen gibt. Die Umfänge dieser Lagen bilden dann eine arithmetische Folge, deren Summe 120m beträgt und die n Lagen Papier ergeben die Differenz der Zylinder-Radien. Aus diesen zwei Gleichungen kannst du die Lagendicke berechnen und dann (wieder mit einer arithmetischen Folge) die eigentliche Aufgabe lösen.
Andererseits (von Al vorgeschlagener Weg) kannst du annehmen, dass das gesmte Papiervolumen der Breite b sich einmal als Differenz zweier Zylindervolumina (Zylinderhöhe b) und andereseits als Quadervolumen (Länge 120m bzw. 10m, Breite b und Höhe=Papierdicke) berechnen lässt. Auf diesem einfachsten Weg wird es eine Geometrie-Aufgabe für die 9. Klasse.
Gruß Sax.
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