Aufprallgeschwindigkeit < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:25 Fr 26.11.2004 | | Autor: | cool_aut |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Erstmal Hallo zu allen anwesenden!
Ich bin neu in diesem Forum und habe bereits eine für mich unlösbare Aufgabe:
Es geht um die Berechnung der Aufprallgeschwindigkeit und Energie eines kleinen runden Balles mit einem Gewicht von exakt 3,2 Gramm und einem Durchmesser von 17,27 mm.
Aufgabe 1: Wenn ich diesen Ball mit einer Geschwindigkeit von 91,43 m/s in einem Winkel von 90 Grad senkrecht nach oben beschleunige, in welcher Höhe erreicht der Ball die Geschwindigkeit 0,00 m/s.?
Aufgabe 2: Fällt nun dieser Ball aus der zuvor berechneten Höhe in einem ebenso geraden Winkel von 90 Grad zur Erde zurück, mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf der Erde auf (in Km/h und m/s ausgedrückt)?
Aufgabe 3: Wie hoch ist die Aufprallenergie in Kg ausgedrückt?
Ich hoffe, von Euch die Lösungen für mein "Rechenproblem" zu erhalten und bedanke mich im Voraus für die Bemühungen.
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:05 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Erstmal Hallo zu allen anwesenden!
> Ich bin neu in diesem Forum und habe bereits eine für mich
> unlösbare Aufgabe:
> Es geht um die Berechnung der Aufprallgeschwindigkeit und
> Energie eines kleinen runden Balles mit einem Gewicht von
> exakt 3,2 Gramm und einem Durchmesser von 17,27 mm.
>
> Aufgabe 1: Wenn ich diesen Ball mit einer Geschwindigkeit
> von 91,43 m/s in einem Winkel von 90 Grad senkrecht nach
> oben beschleunige, in welcher Höhe erreicht der Ball die
> Geschwindigkeit 0,00 m/s.?
>
> Aufgabe 2: Fällt nun dieser Ball aus der zuvor berechneten
> Höhe in einem ebenso geraden Winkel von 90 Grad zur Erde
> zurück, mit welcher Geschwindigkeit trifft er auf der Erde
> auf (in Km/h und m/s ausgedrückt)?
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> Aufgabe 3: Wie hoch ist die Aufprallenergie in Kg
> ausgedrückt?
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> Ich hoffe, von Euch die Lösungen für mein "Rechenproblem"
> zu erhalten und bedanke mich im Voraus für die
> Bemühungen.
> Gruß
>
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>
Hallo Cool Aut,
ich habe mit deiner Frage leider ein Problem, denn es wird nicht ganz ersichtlich unter welchen Bedingungen das
ganze abläuft. Normalerweise gehen wir von optimal Bedingungen im Vakuum aus. Dies macht bei deiner
Aufgabe aber wenig Sinn, denn wofür wäre sonst der Durchmesser des Balles angegeben?
Also gehe ich davon aus, dass der Luftwiderstand mit einbezogen werden soll.
Fangen wir an, laut Wiki hat eine Kugel einen [mm] $c_W$ [/mm] -Wert von 0,45
Den Luftwiderstand der Kugel ermitteln wir, indem wir die uns bekannten Werte in folgende Formel einsetzen
$ [mm] F_W [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot c_w \cdot [/mm] A [mm] \cdot v^2 [/mm] $
$ [mm] \rho [/mm] $ ist die Dichte der Luft und laut meiner Formelsammlung gilt bei Luft $ [mm] \rho=1,29 \bruch{kg}{m^3} [/mm] $
$ [mm] c_W [/mm] $ ist wie wir wissen 0,45
$ A $ ist die Querschnittsfläche der Kugel $ [mm] \rightarrow [/mm] A= [mm] \bruch{(17,27mm)^2* \pi}{4}= \bruch{(0,01727m)^2* \pi}{4}=\bruch{0,000298253m^2 * \pi}{4} [/mm] $
Nun ist spielt noch die Geschwindigkeit der Kugel eine Rolle.
(1) Wir werfen die Kugel also mit $ [mm] 91,43m/s^2 [/mm] $ und dieser Bewegung wirken zwei Kräfte entgegen, zum einen ist es die
Schwerkraft $ [mm] F_G=mg [/mm] $ und zum anderen der Luftwiderstand $ [mm] F_W [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot c_w \cdot [/mm] A [mm] \cdot v^2 [/mm] $
, die die Kugel beide nach unten beschleunigen. Um diese Beschleunigungen auszurechen, musst du die beiden Formeln jeweils
nach $ [mm] a_G [/mm] $ bzw $ [mm] a_W [/mm] $ auflösen. Das wird offensichtlich, wenn du überlegst, dass $ F=ma $ ist.
Am Beispiel der Schwerkraft $ [mm] m*a_G=m*g [/mm] $ , jetzt nach $ [mm] a_G [/mm] $ auflösen und du siehst $ [mm] a_G=g [/mm] $ .
Du kannst jetzt die Gleichung aufstellen $ [mm] v_(momentan)=v_0-t(a_G+a_W) [/mm] $ und $ v_(momentan) $ soll 0 sein. So
ermittelst du die Zeit und von da kannst du dann auf die Höhe schließen.
(2) In diesm Fall ruht die Kugel zunächst und wird von der Schwerkraft nach unten beschleunigt, dementgegen wirkt nun der
Luftwiderstand.
(3) Ich weiß nicht, wie man eine Energie in kg angeben soll.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte noch etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:24 Sa 27.11.2004 | | Autor: | Jaykop |
Hallo Fugre,
mir ist beim durchlesen deiner Antwort ein kleiner Fehler aufgefallen:
In der Aufgabe ist ein Durchmesser gegeben,
also ist [mm] A [/mm] nicht [mm] (17,27mm)^{2} \pi [/mm] [/mm] sondern:
[mm] \bruch{(17,27mm)^{2}}{4} \pi} [/mm]
Gruß
Jaykop
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:32 Sa 27.11.2004 | | Autor: | cool_aut |
OK Danke vorerst.
Aber könnt Ihr mir auch die Lösung verraten?
Gruß
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... ist ohne Revision der Aufgabenstellung nicht möglich.
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:47 Mi 01.12.2004 | | Autor: | cool_aut |
Was meinst Du unter Revision?
Was genau soll in der Angabe verändert werden.
Danke
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Hallo cool_aut,
wir können zum einen nicht wissen, ob bei deiner Aufgabe der Luftwiderstand berücksichtigt werden muss. Zum anderen haben wir keine Ahnung, was du mit Aufprallenergie meinst, vor allem werden Energien nicht in kg angegeben (außer du meinst die relativistische Äquivalenz zwischen Masse und Energie).
Deswegen wäre es sinnvoll, wenn du noch ein paar zusätzliche Angaben oder ein paar klärende Worte zur Aufgabe schreiben könntest.
Hugo
PS: Ohne Luftreibung kommt der Ball genau so schnell wieder runter, wie du ihn hochgeworfen hast.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Mi 01.12.2004 | | Autor: | cool_aut |
Hallo,
OK bitte den Luftwiderstand vergessen.
Die Aufprallenergie in der üblichen Ausdrucksweise (Joule?) und die Aufprallgeschwindigkeit.
Bitte verzeiht meine sehr ungenauen Angaben (Ausdrücke), da ich ansonsten mit diesen Dingen nichts zu tun habe.
Danke für Eure Bemühungen.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:59 Mi 01.12.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
> OK bitte den Luftwiderstand vergessen.
> Die Aufprallenergie in der üblichen Ausdrucksweise
> (Joule?) und die Aufprallgeschwindigkeit.
> Bitte verzeiht meine sehr ungenauen Angaben (Ausdrücke),
> da ich ansonsten mit diesen Dingen nichts zu tun habe.
> Danke für Eure Bemühungen.
> Gruß
>
Hallo Cool_Aut,
wenn der Luftwiderstand nicht mitspielt, dann sind zwar ein paar Angaben überflüssig, aber
die Aufgabe erheblich leichter.
(1) Die Aufprallgeschwindigkeit ist, wie Hugo schon sagte, gleich der Ausgangsgeschwindigkeit
(2) Eine Geschwindigkeit von 0 erreicht die Kugel an der Nullstelle der folgendenden Funktion
$ [mm] v(t)=v_0-gt [/mm] $ bzw am Scheitelpunkt dieser Funktion $ [mm] s(t)=v_0t-0,5gt^2 [/mm] $
(3) Die einzige Energie die beim Aufprall eine Rolle spielt ist die kinetische Energie $ [mm] E=0,5mv^2 [/mm] $ $ [mm] \bruch{kg*m^2}{s^2}=J [/mm] $ v ist die Aufprallgeschwindigkeit.
Hier musst du auch nicht zu viel rechnen. Lieber Hugo, leider bin ich an der Stelle an meine persönlichen Grenzen gestoßen und habe aufgehört,
da auch die Aufgabenstellung nicht so klar war, dass ein riesiger Aufwand zu erwarten war. Lieber Cool_Aut, kannst du mir verraten warum die Größe
der Kugel angegen wurde?
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte und ich mich nirgends vertan habe.
Liebe Grüße
Fugre
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Hallo Fugre,
leider muss auch ich auf dich einprügeln:
weil die Luftreibung von der Geschwindigkeit abhängig ist, nimmt die Zerzögerung mit abnehmender Geschwindigkeit ab und deshalb ist
> [mm]v_(momentan)=v_0-t(a_G+a_W)[/mm] und [mm]v_(momentan)[/mm] soll 0 sein.
nicht anwendbar.
Vielmehr muss über die Zeit integriert werden, d.h.
[mm]v(t)=v_0+\int_{0}^{t}a(\tau)\ d\tau[/mm],
was ein bisschen schwierig wird, weil du a(v) aber nicht a(t) kennst.
Du bekommst also eine Differentialgleichung, die ich aber jetzt nicht aufstellen möchte, denn das ist nicht gerade meine Paradedisziplin.
Hugo
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