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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Mi 20.06.2012 | | Autor: | lunaris |
| Aufgabe | | [mm] 5^x+3 [/mm] - [mm] 3^x+4 [/mm] = [mm] 5^x+2 -3^x [/mm] |
Wie gehe ich so eine Aufgabe grundsätzlich an ?
Was muss ich beachten ?
Meine letzte Schulstunde ist jetzt auch gute 30 Jahre her....
Wäre daher dankbar für jeden Tipp !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:21 Mi 20.06.2012 | | Autor: | lunaris |
| Aufgabe | | [mm] 5^x^+^3 [/mm] - [mm] 3^x^+^4 [/mm] = [mm] 5^x^+^2 [/mm] - [mm] 3^x [/mm] |
Wie gehe ich so eine Aufgabe grundsätzlich an ?
Was muss ich beachten ?
Meine letzte Schulstunde ist jetzt auch gute 30 Jahre her....
Wäre daher dankbar für jeden Tipp !
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Hallo lunaris,
ich hatte gerade auf die erste Version geantwortet.
Es ist besser, Du bearbeitest Deine schon gestellte Anfrage, als dass Du sie nochmal in einer anderen Variante einschickst. Ich werde daher auch gleich beide Diskussionen zusammenführen.
Jetzt aber erst einmal zu Deiner Gleichung.
> [mm]5^x^+^3[/mm] - [mm]3^x^+^4[/mm] = [mm]5^x^+^2[/mm] - [mm]3^x[/mm]
> Wie gehe ich so eine Aufgabe grundsätzlich an ?
> Was muss ich beachten ?
> Meine letzte Schulstunde ist jetzt auch gute 30 Jahre
> her....
> Wäre daher dankbar für jeden Tipp !
Erst einmal würde ich Potenzgesetze anwenden: [mm] 5^{x+3}=5^x*5^3=125*5^x
[/mm]
Genauso für die anderen Terme.
Dann die beiden Terme mit [mm] 5^x [/mm] auf die linke Seite, die beiden mit [mm] 3^x [/mm] auf die rechte, und jeweils zusammenfassen.
Weiter ist z.B. [mm] 3^x=(e^{\ln{(3)}})^x=e^{x*\ln{(3)}}
[/mm]
Wenn man auch das auf alle angewandt hat, kann man beide Seiten logarithmieren, und ab da ist es eine gewöhnliche lineare Gleichung.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Mi 20.06.2012 | | Autor: | lunaris |
Vielen Dank , ich lerne auch das Einstellen noch.
Bis jetzt hab ich :
[mm] 5^x^+^3 [/mm] - [mm] 5^x^+^2 [/mm] = [mm] 3^x^+^4 [/mm] - [mm] 3^x
[/mm]
[mm] 5^x [/mm] ( [mm] 5^3 [/mm] - [mm] 5^2 [/mm] ) = [mm] 3^x [/mm] ( [mm] 3^4 [/mm] - 1 )
[mm] 5^x [/mm] * 100 = [mm] 3^x [/mm] * 80
[mm] 5^x [/mm] = 0,8 * [mm] 3^x
[/mm]
Hoffentlich ist es bis dahin richtig.
Aber wie geht es jetzt weiter ?
x ln 5 = ln 0,8 + x ln 3 ?
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Hallo lunaris!
Das sieht doch sehr gut aus bis dorthin. Etwas einfacher wird es, wenn Du in der vorletzten Zeile zunächst durch [mm] $3^x$ [/mm] teilst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Mi 20.06.2012 | | Autor: | lunaris |
Stimmt, diese Regel hatte ich total vergessen .
Aber dann doch lieber so :
[mm] 5^x [/mm] * 100 = [mm] 3^x [/mm] * 80
1,25 * [mm] 5^x [/mm] = [mm] 3^x
[/mm]
1,25 = ( 3 : 5 ) ^x
1,25 = [mm] 0,6^x
[/mm]
ln 1,25 = x ln 0,6
Jetzt noch durch ln0,6 teilen.
Wenn das richtig ist, kann ich es ja gleich meinem Sohn erklären !!!
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Hallo nochmal,
ja, so ist es richtig!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:33 Mi 20.06.2012 | | Autor: | lunaris |
Vielen, vielen Dank !!!
Was gelernt - freut mich riesig !
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Hallo lunaris,
> [mm]5^x+3[/mm] - [mm]3^x+4[/mm] = [mm]5^x+2 -3^x[/mm]
> Wie gehe ich so eine
> Aufgabe grundsätzlich an ?
> Was muss ich beachten ?
> Meine letzte Schulstunde ist jetzt auch gute 30 Jahre
> her....
> Wäre daher dankbar für jeden Tipp !
Stimmt die Aufgabe so? Dann wäre sie gerade ein schlechtes Beispiel zum Erklären, denn die Gleichung ist unmöglich und daher auch kein x zu ermitteln.
Du kannst auf beiden Seiten [mm] 3^x [/mm] addieren. Dann hast Du:
[mm] 5^x+3+4=5^x+2
[/mm]
Dann kannst Du auf beiden Seiten [mm] 5^x [/mm] subtrahieren. Dann bleibt:
3+4=2
...und das ist offenbar falsch.
Wichtig ist, dass Du bei Gleichungsumformungen immer beide Seiten gleich behandelst. Das nennt man ![[]](/images/popup.gif) Äquivalenzumformung. Damit sind lösbare Gleichungen meistens auch tatsächlich zu lösen. Bei manchen braucht man dann noch ein paar andere Operationen, z.B. bei besonderen Funktionen (wie hier bei Exponentialfunktionen, aber auch bei trigonometrischen Funktionen) oder bei Potenzen. Ein Sondertyp sind quadratische Gleichungen, die hattest Du bestimmt vor langer Zeit an der Schule. 
Grüße
reverend
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