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| Aufgabe | Diese Frage habe ich weder in diesem noch in einem anderen Forum gestellt:
Original task in entrance exam:
Solve the following equations unsing the matrix calculus or by substituting [mm] y_i [/mm] in each equation and solving for [mm] y_i
[/mm]
[mm] y_1=\alpha_1_2y_2+\summe_{j=1}^{2}\beta_1_jx_j
[/mm]
[mm] y_2=\alpha_2_1y_1+\summe_{i=1}^{2}\beta_2_ix_i
[/mm]
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Mein Lösungsansatz
[mm] y_1=\alpha_1_2y_2+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2
[/mm]
[mm] y_2=\alpha_2_1y_2+\beta_2_1x_1+\beta_2_2x_2
[/mm]
Einsetzen [mm] y_2 [/mm] in [mm] y_1:
[/mm]
[mm] y_1=\alpha_1_2(\alpha_2_1y_2+\beta_2_1x_1+\beta_2_2x_2)+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2
[/mm]
[mm] y_1=\alpha_1_2\alpha_2_1y_2+\alpha_1_2\beta_2_1x_1+\alpha_1_2\beta_2_2x_2+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2
[/mm]
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Hallo,
> Diese Frage habe ich weder in diesem noch in einem anderen
> Forum gestellt:
> Original task in entrance exam:
> Solve the following equations unsing the matrix calculus
> or by substituting [mm]y_i[/mm] in each equation and solving for
> [mm]y_i[/mm]
> [mm]y_1=\alpha_1_2y_2+\summe_{j=1}^{2}\beta_1_jx_j[/mm]
> [mm]y_2=\alpha_2_1y_1+\summe_{i=1}^{2}\beta_2_ix_i[/mm]
>
> Mein Lösungsansatz
> [mm]y_1=\alpha_1_2y_2+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2[/mm]
> [mm]y_2=\alpha_2_1y_{\red{1}}+\beta_2_1x_1+\beta_2_2x_2[/mm]
Du hast in Gleichung 2 den Index versehentlich vertauscht.
>
> Einsetzen [mm]y_2[/mm] in [mm]y_1:[/mm]
>
> [mm]y_1=\alpha_1_2(\alpha_2_1y_2+\beta_2_1x_1+\beta_2_2x_2)+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2[/mm]
>
> [mm]y_1=\alpha_1_2\alpha_2_1y_2+\alpha_1_2\beta_2_1x_1+\alpha_1_2\beta_2_2x_2+\beta_1_1x_1+\beta_1_2x_2[/mm]
>
Die Vorgehensweise ist nichts desto trotz richtig. Probier's erneut.
Gruß
ChopSuey
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Hallo,
vielen Dank für die Erläuterung. Ich habe alles verstanden.
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