Auflösen nach x < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi, (uhh mit meinem Betreff komme ich mir hier schon fast banal vor. *g*)
ich habe folgendes Problem. Mein Mathelehrer ist mal wieder auf Abwegen in der Weltgeschichte aber letzten Endes haben wir wenigstens Übungsaufgaben bekommen. Die Abi-Aufgaben der letzten Jahre.
Nach stundenlangem Herumgebastel hab ich resigniert und in die Lösung geschaut und gelesen, dass die Aufgabe nur nummerisch mit GTR zu bestimmen sei.... Ich würde sie aber trotzdem gerne zu Fuß lösen können.
Die Gleichung lautet inzwischen:
[mm] e^{bx}-e^{-bx} [/mm] = [mm] \bruch{c}{a-x}
[/mm]
a,b&c sind der Einfachheit halber Konstanten.
Kann das hier irgendwer nach x lösen? Die Frage steht in der Hochschulecke, da sie mit Schulmathematik nicht zu beantworten ist.
Vielen Dank schon mal im Voraus!
(Diese Frage wurde nirgends [außer in der Schule] sonst gestellt)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:07 Mo 26.01.2009 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
woher kommen denn a, b und c?
Für b = i steht z.B. auf der linken Seite 2i*sin(x) (Euler'sche Formel).
LG djmatey
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Nein, die Funktion lautete eigentlich:
A'(f) = [mm] 640*e^{0.00787f}-640*e^{-0.00787f}-f*640*e^{0.00787f}+f*640*e^{-0.00787f}+381.19
[/mm]
b=0.00787
f=x
a=640
c=381.19
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Mo 26.01.2009 | | Autor: | H.o.r.s.t. |
Tut mir leid, ich hab mich verschrieben:
A'(f)=$ [mm] 640\cdot{}e^{0.00787f}-640\cdot{}e^{-0.00787f}-f\cdot{}e^{0.00787f}+f\cdot{}e^{-0.00787f}+381.19 [/mm] $
Ich suche die Nullstelle dieser Funktion. Für Hilfe währe ich sehr dankbar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:45 Mo 26.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Die Gl.
$ [mm] 640\cdot{}e^{0.00787f}-640\cdot{}e^{-0.00787f}-f\cdot{}e^{0.00787f}+f\cdot{}e^{-0.00787f}+381.19 [/mm] $ = 0
kannst Du nicht explizit nach f auflösen. Da braucht man Näherungsverfahren
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:46 Mo 26.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Diese Formel kannst du nicht explizit nach f umstellen, das hat Fred dir ja auch schon gesagt
Marius
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Es mangelt mir bestimmt am Hintergrund aber wie kann denn diese Gleichung nummerisch aber nicht algebraisch lösbar sein? Wenn es nummerisch geht, dann muss es doch eigentlich auch einen exakten algebraischen Weg geben, oder nicht?! *confused*
Maple spuckt mir als Lösung der Gleichung ($ [mm] a{{\rm e}^{bf}}-a{{\rm e}^{-bf}}-f{{\rm e}^{bf}}+f{{\rm e}^{-bf}}+c=0 [/mm] $) folgende Lösung aus, die ich aber auch nicht verstehe. :-(
[mm] f={\frac {a{{\rm e}^{2\,{\it RootOf} \left( {\it \_Z}\,{{\rm e}^{2\,{
\it \_Z}}}-{\it \_Z}-ba{{\rm e}^{2\,{\it \_Z}}}+ba-bc{{\rm e}^{{\it
\_Z}}} \right) }}-a+c{{\rm e}^{{\it RootOf} \left( {\it \_Z}\,{{\rm e}
^{2\,{\it \_Z}}}-{\it \_Z}-ba{{\rm e}^{2\,{\it \_Z}}}+ba-bc{{\rm e}^{{
\it \_Z}}} \right) }}}{{{\rm e}^{2\,{\it RootOf} \left( {\it \_Z}\,{
{\rm e}^{2\,{\it \_Z}}}-{\it \_Z}-ba{{\rm e}^{2\,{\it \_Z}}}+ba-bc{
{\rm e}^{{\it \_Z}}} \right) }}-1}}
[/mm]
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte! :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:15 Di 27.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Hallo Horst,
betrachten wir mal folgende Gleichung:
x = [mm] e^{-x} [/mm] (*)
Zeichne Dir mal die Graphen von y = x und y = [mm] e^{-x}. [/mm] Dann wirst Du sehen:
die Gl. (*) hat genau eine Lösung.
Das kann man natürlich auch streng math. beweisen.
Dennoch wird es Dir (und jedem anderen) nicht gelingen die Gl.(*) in der Form
x = .................
so aufzulösen, dass rechts eine Zahl steht, obwohl es eine solche Zahl gibt.
Solche Situationen gibt es eben.
FRED
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