Aufloesen nach x < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Di 02.11.2004 | | Autor: | pimthu |
Hallo Ihr,
Ich kann es kaum glauben, die Rechnung sieht so einfach aus aber ich
krieg es einfach nicht hin.
Wie kann ich [mm] 6^{x} + 2^{x} = 40 [/mm] richtig nach x Aufloesen?
danke,
pascal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:21 Di 02.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Pascal
> Hallo Ihr,
> Ich kann es kaum glauben, die Rechnung sieht so einfach
> aus aber ich
> krieg es einfach nicht hin.
> Wie kann ich [mm]6^{x} + 2^{x} = 40[/mm] richtig nach x
> Aufloesen?
Ich fürchte, das kann man nicht allgemein nach x auflösen, weil $x_$ als Exponent von einzelnen Summanden auftritt! Um Exponenten wegzubringen, muss man ja bekanntlich logarithmieren, und das kann man bei Summen nicht mehr so einfach.
Aber hier stellt man fest, dass ein x nur so gross sein kann, dass [mm] $6^{x}$
[/mm]
nicht grösser wird als $40_$.
Ein kleiner Versuch zeigt, dass $x = 2_$ ist.
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:47 Di 02.11.2004 | | Autor: | pimthu |
Hallo Paul,
Danke fuer Deine schnelle Antwort..
Ich versuche momentan mein Mathewissen aufzufrischen und habe mir zum
spass diese Aufgabe fabriziert.
Mir ist das Resultat bekannt und ich weiss, dass mit Annaeherungsverfahren
das Resultat berechnet werden kann. Es ist auch einfach die Funktion
grafisch darzustellen und kannst das Resultat ablesen. Mich wuerde es nur
wundern wie diese Aufgabe ohne Annaeherungsverfahren berechnet werden
kann -wenn ueberhaupt.
Danke,
pascal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Mi 03.11.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Pascal
wie schon in meiner ersten Antwort angedeutet, geht das nicht allgemein.
Um den Exponenten hinunterzukriegen, müsste man ja logarithmieren. Man kann das etwa so beginnen:
[mm] $6^{x} +2^{x}=40$
[/mm]
[mm] $2^{x}*(3^{x}+1)=40$
[/mm]
Jetzt bleibt wirklich nur noch das Logarithmieren übrig:
[mm] $\ln(2^{x}*(3^{x}+1))=\ln(40)$
[/mm]
[mm] $\ln(2^{x})+\ln(3^{x}+1)=\ln(40)$
[/mm]
[mm] $x*\ln(2)+\ln(3^{x}+1)=\ln(40)$
[/mm]
Und jetzt, wie weiter?
Du findest kein Gesetz, um [mm] $\ln(a+b)$ [/mm] zu vereinfachen. Deshalb kannst du hier tatsächlich nur mit Numerik zum Erfolg kommen. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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